Question

19．采用重物自由下落的方法來驗證機械能守恒定律：（g取10m/s²）
（1）用公式$\frac{1}{2}$mv²時對紙帶上起點的要求是所選擇的紙帶第1、2兩點間距應接近2mm．
（2）若實驗中所用重錘質量m=1kg，打點紙帶如圖所示，打點時間間隔為0.02s，則記錄B點時，重錘的速度v_B=0.59m/s（計算結果保留二位有效數(shù)字），重錘動能E_kB=0.174J（計算結果保留三位有效數(shù)字），從開始下落起至B點，重錘的重力勢能減少量是0.176J（計算結果保留三位有效數(shù)字），因此可以得出的結論是在誤差允許范圍內(nèi)，重物下落的機械能守恒．

（3）即使在實驗操作規(guī)范，數(shù)據(jù)測量及數(shù)據(jù)處理很準確的前提下，該實驗求得的△E_P也一定略大于△E_k（填大于或小于），這是實驗存在系統(tǒng)誤差的必然結果，該系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的主要原因是重錘下落時受到空氣阻力以及紙帶受到打點計時器的阻力作用，重錘機械能減�。�．
（4）根據(jù)紙帶算出相關各點的速度v，量出下落的距離h，則以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸畫出的圖線應是圖中的C．

Answer 1

分析 紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度，從而求出動能．根據(jù)功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．
對于物理量線性關系圖象的應用我們要從兩方面：1、從物理角度找出兩變量之間的關系式；2、從數(shù)學角度找出圖象的截距和斜率，兩方面結合解決問題．

解答 解：（1）用公式$\frac{1}{2}$mv²=mgh時，對紙帶上起點的要求是重錘是從初速度為零開始，
打點計時器的打點頻率為50 Hz，打點周期為0.02 s，重物開始下落后，在第一個打點周期內(nèi)重物下落的高度所以所選的紙帶最初兩點間的距離接近2mm，
h=$\frac{1}{2}$×9.8×0.02² m≈2 mm．
（2）利用勻變速直線運動的推論得
v_B=$\frac{0.0314-0.0078}{2×0.02}$=0.59m/s，
重錘的動能E_KB=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=0.174J
從開始下落至B點，重錘的重力勢能減少量△E_p=mgh=1×10×0.176J=0.176J．
得出的結論是在誤差允許范圍內(nèi)，重物下落的機械能守恒．
（3）即使在實驗操作規(guī)范，數(shù)據(jù)測量及數(shù)據(jù)處理很準確的前提下，該實驗求得的△E_P也一定略大于△E_k，這是實驗存在系統(tǒng)誤差的必然結果，該系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的主要原因是重錘下落時受到空氣阻力以及紙帶受到打點計時器的阻力作用，重錘機械能減小．
（4）利用$\frac{1}{2}$v²-h圖線處理數(shù)據(jù)，從理論角度物體自由下落過程中機械能守恒可以得出：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²，即$\frac{1}{2}$v²=gh
所以以$\frac{1}{2}$v²為縱軸，以h為橫軸畫出的圖線應是過原點的傾斜直線，也就是圖中的C．
故選C．
故答案為：（1）2mm
（2）0.59、0.174、0.176、在誤差允許范圍內(nèi)，重物下落的機械能守恒． 
（3）大于；  重錘下落時受到空氣阻力以及紙帶受到打點計時器的阻力作用，重錘機械能減�。�
（4）C

點評 運用運動學公式和動能、重力勢能的定義式解決問題是該實驗的常規(guī)問題．
要能夠找出斜率和截距的物理意義，我們必須要從物理角度找出兩個物理變量的關系表達式．
利用圖象問題結合數(shù)學知識處理物理數(shù)據(jù)是實驗研究常用的方法．我們更多的研究直線圖形，找出其直線的斜率和截距．