Question

（2013?煙臺二模）如圖所示，質(zhì)量為2kg的小車在光滑水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)．小車的上表面由水平面和斜面構(gòu)成，斜面頂端和底端的高度差為1.8m．小車左邊緣的正上方用長2.5m的細(xì)繩拴一質(zhì)量為0.5kg的物塊，將細(xì)繩拉離豎直方向60°角后由靜止釋放，當(dāng)物塊運(yùn)動到懸點(diǎn)的正下方時(shí)懸線斷開，物塊從小車的左邊緣滑上小車后，先在其表面上沿水平方向運(yùn)動，經(jīng)過1s時(shí)間物塊離開小車，然后做曲線運(yùn)動，某時(shí)刻恰好與斜面的底端相碰，已知小車與物塊間的動摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度g=l0m/s²．求：
（1）懸線斷開前所受最大拉力的大�。�
（2）小車上表面水平部分的長度；
（3）小車表面的斜面部分傾角的正切值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出物塊擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在上面運(yùn)動時(shí)的加速度，以及物塊在小車上運(yùn)動時(shí)，小車的加速度，根據(jù)位移之差等于小車上表面水平部分的長度進(jìn)行求解．
（3）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出物塊脫離小車時(shí)物塊以及小車的速度，物塊離開小車做平拋運(yùn)動，根據(jù)高度求出運(yùn)動的時(shí)間，結(jié)合兩者的水平位移之差等于斜面的水平長度，從而求出斜面傾角的正切值．

解答：解：（1）物塊擺動過程中，mgl(1-cosθ)=

1

2

mv2
解得v=5m/s．
物塊在弧形軌道的最低點(diǎn)時(shí)，F-mg=m

v2

R

解得F=2mg=10N．
（2）物塊在小車上面運(yùn)動時(shí)加速度a1=

μmg

m

=2m/s2
位移x1=vt-

1

2

a1t2=4m
小車的加速度a2=

μmg

M

=0.5m/s2
位移x2=

1

2

a2t2=0.25m
小車上表面水平部分長度△x=x₁-x₂=3.75m．
（3）物塊脫離小車平面時(shí)的速度v₁=v-a₁t=3m/s
小車的速度v₂=a₂t=0.5m/s
物塊在豎直方向上h=

1

2

gt12
斜面水平長度x=（v₁-v₂）t₁=1.5m
斜面傾角的正切值tanθ=

x

h

=1.2．
答：（1）懸線斷開前所受最大拉力的大小為10N．
（2）小車上表面水平部分的長度為3.75m．
（3）小車表面的斜面部分傾角的正切值為1.2．

點(diǎn)評：本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理以及運(yùn)動學(xué)公式，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清物塊和小車的運(yùn)動過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．