Question

經(jīng)過(guò)天文望遠(yuǎn)鏡的長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)它們的研究，使我們對(duì)宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識(shí)。雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體構(gòu)成，其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離。一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)處理。

現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測(cè)量確定，該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者間相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。

⑴試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T

⑵若實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到運(yùn)動(dòng)周期為T′，為了解釋兩者的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物質(zhì)。作為一種簡(jiǎn)化的模型，我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著密度為ρ的暗物質(zhì)，而不考慮其它暗物質(zhì)的影響，并假定暗物質(zhì)與星體間的相互作用同樣遵守萬(wàn)有引力定律。試根據(jù)這一模型計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T′

 

Answer 1

【答案】

⑴ ⑵

【解析】

試題分析：⑴ 雙星間的萬(wàn)有引力作為雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

 

⑵暗物質(zhì)與一個(gè)星體對(duì)另一個(gè)形體的萬(wàn)有引力為該星體的向心力

 

考點(diǎn)：萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：雙星系統(tǒng)具有相同的周期和角速度，萬(wàn)有引力等于它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。