Question

（16分） 如圖所示，生產(chǎn)車間有兩個(gè)相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v₀。小工件離開(kāi)甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，乙的寬度足夠大，重力加速度為g。

（1）若乙的速度為v₀，求工件在乙上側(cè)向（垂直于乙的運(yùn)動(dòng)方向）滑過(guò)的距離s；
（2）若乙的速度為2v₀，求工件在乙上剛停止側(cè)向滑動(dòng)時(shí)的速度大小v；
（3）保持乙的速度2v₀不變，當(dāng)工件在乙上剛停止滑動(dòng)時(shí)，下一只工件恰好傳到乙上，如此反復(fù)。若每個(gè)工件的質(zhì)量均為m，除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計(jì)，求驅(qū)動(dòng)乙的電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率。

Answer 1

（1）s＝；（2）v＝2v₀；（3）＝

試題分析：（1）由于滑動(dòng)摩擦力的方向與相等運(yùn)動(dòng)方向相反，因此首先應(yīng)判斷工件剛平穩(wěn)地傳到乙上瞬間，相對(duì)于傳送帶乙的運(yùn)動(dòng)方向，剛傳到傳送帶乙上瞬間，工件有相對(duì)傳送帶乙側(cè)向速度v₀和與傳送帶乙運(yùn)動(dòng)方向相反的速度v₀，其合速度方向與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向顯然成45°，如下圖所示，并建立圖示直角坐標(biāo)系。

根據(jù)牛頓第二定律可知：a_x＝－，a_y＝
即物塊相對(duì)傳送帶在沿傳送帶方向和垂直傳送帶方向分別做相同的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，當(dāng)垂直傳送帶方向的速度減為零時(shí)，物塊相對(duì)傳送帶在x方向上的位移即側(cè)向滑過(guò)的距離為：s＝
（2）同理作出工件相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)和所受滑動(dòng)摩擦力的矢量圖如下圖所示。

設(shè)摩擦力與y軸方向間的夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律和加速度的定義式可知，始終存在：＝＝tanθ＝
因此工件相對(duì)傳送帶做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，因此工件在乙上剛停止側(cè)向滑動(dòng)時(shí)應(yīng)相對(duì)傳送帶乙靜止，因此工件此時(shí)的速度大小為：v＝2v₀
（3）每個(gè)工件在傳送帶乙上相對(duì)傳送帶滑行距離為：Δs＝
每個(gè)工件在傳送帶乙上相對(duì)傳送帶滑行的時(shí)間為：t＝
每個(gè)工件在相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的t時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)對(duì)乙做的功為：W＝－＋μmgΔs
電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率為：＝
聯(lián)立以上各式解得：＝