Question

16．磁懸浮列車的運行原理可簡化為如圖所示的模型，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎直方向且等距離分布的勻強磁場B₁和B₂，導(dǎo)軌上有金屬框abcd，金屬框?qū)挾萢b與磁場B₁、B₂寬度相同．當勻強磁場B₁和B₂同時以速度v₀沿直導(dǎo)軌向右做勻速運動時，金屬框也會沿直導(dǎo)軌運動，設(shè)直導(dǎo)軌間距為L，B₁=B₂=B，金屬框的電阻為R，金屬框運動時受到的阻力恒為F，則

（1）金屬框受到磁場的總安培力多大？
（2）金屬框運動的最大速度為多少？
（3）金屬框內(nèi)的焦耳熱功率多大？磁場提供能量的功率多大？

Answer 1

分析 （1）金屬框做勻速直線運動，應(yīng)用平衡條件可以求出安培力．
（2）當金屬框勻速運動時速度最大，應(yīng)用平衡條件可以求出最大速度．
（3）克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，焦耳熱的功率等于克服安培力做功的功率，根據(jù)能量守恒定律可以求出磁場提供能量的功率．

解答 解：（1）金屬框勻速運動處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：F_安培=F；
（2）當磁場B₁、B₂同時以速度v₀向右勻速運動時，
線框必然同時有兩條邊切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢．
線框以最大速度運動時切割磁感線的速度為v=v₀-v_m，
當線框以最大速度v_m勻速行駛時，線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=2BLv，
線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I=$\frac{E}{R}$，線框所受的安培力為：F_安=2BIL，
線框勻速運動時，由平衡條件得：F_安=F，解得：v_m=v₀-$\frac{FR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，焦耳熱的功率：P_Q=${F_安}（{{v_0}-v}）=\frac{{{F^2}R}}{{4{B^2}{L^2}}}$，
金屬框勻速運動，金屬框的動能不變，磁場提供能量的功率：P=P_Q+Fv₀=Fv₀+$\frac{{F}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：（1）金屬框受到磁場的總安培力大小為F；
（2）金屬框運動的最大速度為v₀-$\frac{FR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）金屬框內(nèi)的焦耳熱功率為$\frac{{F}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$，磁場提供能量的功率為：Fv₀+$\frac{{F}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$．

點評 由于磁場運動使得穿過線框的磁通量發(fā)生變化，線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流在磁場中又受到安培力從而使線框開始沿磁場運動方向做加速運動，需要注意的是使電路產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的速度，不是線框的速度而是線框相對于磁場運動的速度△v，這是解決本題的關(guān)鍵所在．