Question

如圖所示，水平放置的平行板電容器極板間距離為d，加的電壓為U₀，上極板帶正電．現(xiàn)有一束微粒以某一速度垂直于電場(chǎng)方向沿中心線OO′射入，并能沿水平方向飛出電場(chǎng)．當(dāng)電壓升高到U₁時(shí)，微�？梢詮木郙板

d

4

處飛出電場(chǎng)．求：
（1）帶電微粒的比荷（q/m）是多少？帶何種電荷？
（2）要使微粒束能從距N板

d

4

處飛出電場(chǎng)，則所加的電壓U₂應(yīng)為多少？

Answer 1

分析：（1）由題，平行板電容器極板間電壓為U₀時(shí)，微粒沿水平方向飛出電場(chǎng)，說(shuō)明微粒受力平衡，根據(jù)平衡條件求解帶電微粒的比荷，并確定微粒的電性．
（2）題中，當(dāng)電壓升高到U₁時(shí)，微�？梢詮木郙板

d

4

處飛出電場(chǎng)，要使微粒束能從距N板

d

4

處飛出電場(chǎng)，兩次類平拋運(yùn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)的位移大小相等，根據(jù)牛頓第二定律研究電壓U₂與U₁的關(guān)系，并求出U₂．

解答：解：
（1）當(dāng)電壓為U₀時(shí)，微粒受力平衡，則有
    mg=

qU0

d

解得

q

m

=

gd

U0

由于電容器上極板帶正電，電場(chǎng)方向向下，微粒所受電場(chǎng)力方向向上，因此微粒帶負(fù)電．
（2）據(jù)題，由于微粒兩次偏轉(zhuǎn)的位移大小相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，因此可知兩次運(yùn)動(dòng)的加速度大小相同，根據(jù)牛頓第二定律得到，豎直方向的合外力大小相同．
即

qU1

d

-mg=mg-

qU2

d

得到U2=

2mgd

q

-U1=2U₀-U₁
答：
（1）帶電微粒的比荷

q

m

=

gd

U0

，帶負(fù)電荷．
（2）要使微粒束能從距N板

d

4

處飛出電場(chǎng)，所加的電壓U₂應(yīng)為2U₀-U₁．

點(diǎn)評(píng)：本題第（2）問(wèn)是帶電粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，抓住兩次軌跡的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．