7.將一個小圓環(huán)瓷片保持環(huán)面平行地面從高處由靜止釋放,小瓷片直接撞擊地面不被摔壞的最大釋放高度為hm.若將該圓環(huán)瓷片套在圓柱體的上端,瓷片可沿圓柱體下滑,但瓷片與圓柱體間的滑動摩擦力是瓷片重力的μ倍(μ>1),如圖所示,現(xiàn)將該裝置從下端距地面H高處由靜止釋放,瓷片撞擊地面時速度最大且恰好不被摔壞.已知瓷片、圓柱體與瓷片下落過程中均受空氣阻力的作用,空氣阻力恒為自身重力的k倍(k>1),重力加速度為g,圓柱體與地面碰撞后速度立即變?yōu)榱闱冶3重Q立.求:
(1)瓷片直接撞擊地面而不被摔壞時,瓷片著地的最大速度vm
(2)圓柱體的長度L.

分析 (1)通過牛頓第二定律求出加速度,利用運(yùn)動學(xué)求出落地速度;
(2)通過運(yùn)動學(xué)求出柱體落地時的速度,再利用牛頓第二定律求出瓷片的加速度,即可求的柱體的長度;

解答 解:(1)瓷片從h處下落直接撞擊地面而恰好不被摔壞,設(shè)瓷片質(zhì)量為m加速度為a1,
對瓷片受力分析,由牛頓第二定律得,
mg-kmg=ma1,
${v}_{m}^{2}=2{a}_{1}{h}_{m}$
聯(lián)立以上方程得:${v}_{m}=\sqrt{2(1-k)g{h}_{m}}$
(2)瓷片隨圓柱體一起加速下落,加速度為a2,對瓷片和圓柱體受力分析,由牛頓第二定律可得:
a2=a1  
由運(yùn)動學(xué)公式得圓柱體落地時瓷片速度:v12=2a2
瓷片繼續(xù)沿圓柱體減速下落直到落地,加速度大小為a3
對瓷片受力分析,由牛頓第二定律可得瓷片繼續(xù)下落的加速度為:mg-kmg-μmg=ma3
根據(jù):${v}_{m}^{2}-{v}_{1}^{2}=2{a}_{3}L$
聯(lián)立以上各式解得:L=$\frac{(1-k)(H-{h}_{m})}{μ+k-1}$
答:(1)瓷片直接撞擊地面而不被摔壞時,瓷片著地的最大速度是$\sqrt{2(1-k)g{h}_{m}}$;
(2)圓柱體的長度是$\frac{(1-k)(H-{h}_{m})}{μ+k-1}$.

點(diǎn)評 本題屬于實(shí)際問題,很好考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的應(yīng)用,為已知受力情況求解運(yùn)動情況的類型,加速度是將力與運(yùn)動聯(lián)系起來的橋梁.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

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A.“超級地球”甲的質(zhì)量大于“超級地球”乙的質(zhì)量
B.“超級地球”甲的繞行速度大于“超級地球”乙的繞行速度
C.“超級地球”甲的加速度小于“超級地球”乙的加速度
D.“超級地球”甲和乙兩次相距最近的最短時間間隔約為99天

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

12.“嫦娥”三號探測器發(fā)射到月球上經(jīng)過多次變軌,最終降落到月球表面上,其變軌示意圖如圖所示,其中圓形軌道I上的P點(diǎn)即為橢圓軌道Ⅱ的遠(yuǎn)月點(diǎn).則探測器( 。
A.在軌道I運(yùn)行時的加速度大于月球表面的重力加速度
B.分別經(jīng)過軌道Ⅰ、Ⅱ上的P點(diǎn)時的加速度大小相等
C.在軌道I的運(yùn)行周期比在軌道Ⅱ的小
D.在P點(diǎn)由軌道I進(jìn)人軌道Ⅱ必須點(diǎn)火加速

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19.如圖所示,半徑可變的四分之一光滑圓弧軌道置于豎直平面內(nèi),軌道的末端B處切線水平,現(xiàn)將一小物體從軌道頂端A處由靜止釋放.若保持圓心的位置不變,改變圓弧軌道的半徑(不超過圓心離地的高度).半徑越大,小物體( 。
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B.平拋的水平位移越大
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