Question

9．宇航員在某星球表面以初速度2.0m/s水平拋出一物體，并記錄下物體的運動軌跡，如圖所示，O點為拋出點，若該星球半徑為4000km，萬有引力常量G=6.67×10^-22N•m²•kg^-2，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 該星球表面的重力加速度4.0m/s²
• B． 該星球的質(zhì)量為2.4×10²³kg
• C． 該星球的第一宇宙速度為4.0km/s
• D． 若發(fā)射一顆該星球的同步衛(wèi)星，則同步衛(wèi)星的繞行速度一定大于4.0km/s

Answer 1

分析 由平拋運動規(guī)律可求得重力加速度；再由萬有引力公式等于重力可求得星球質(zhì)量；根據(jù)第一宇宙速度的定義可求得第一宇宙速度；并明確同步衛(wèi)星的速度．

解答 解：A、由平拋運動的分位移公式，有：
x=v₀t
y=$\frac{1}{2}$gt²
聯(lián)立解得：
t=1s
g=4m/s²；
該星球表面的重力加速度為4.0m/s²；故A正確；
B、由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg可得：
M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{{4×（4×1{0^6}{）^2}}}{{6.67×1{0^{-11}}}}$=9.6×10²³kg；故B錯誤；
C、由g=$\frac{{v}^{2}}{R}$可得，v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{4×4×1{0}^{6}}$=4.0km/s；故C正確；
D、第一守宙速度是繞星球表面運行的速度；而衛(wèi)星的半徑越大，則繞行速度越��；故同步衛(wèi)星的速度一定小于4.0km/s；故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題關鍵關鍵明確估測行星質(zhì)量的方法，即：先根據(jù)位移與時間公式求解重力加速度，然后根據(jù)萬有引力等于重力求解星球的質(zhì)量．