Question

如圖所示，一束電子從y軸上的M點(diǎn)以平行于x軸的方向射入第一象限區(qū)域，射入的初速度大小為v₀，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e。為使電子束通過(guò)x軸上的N點(diǎn)，可在第一象限的某區(qū)域加一個(gè)沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，此電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E。電場(chǎng)區(qū)域沿y軸正方向?yàn)闊o(wú)限長(zhǎng)，沿x軸方向的寬度為s，且已知＝L，＝2s。求該電場(chǎng)的左邊界與點(diǎn)N的距離。

Answer 1

解析：電子進(jìn)入電場(chǎng)后沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿y軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。由牛頓第二定律得電子運(yùn)動(dòng)的加速度a大小為a＝。

設(shè)該電場(chǎng)的左邊界與點(diǎn)N之間的距離為d，電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t。則可以分為兩種情況討論：

(1)若電子在離開(kāi)電場(chǎng)之前已經(jīng)到達(dá)N點(diǎn)，如圖所示，即當(dāng)d≤s時(shí)，電子進(jìn)入電場(chǎng)后在x軸方向的位移為d，在y軸方向的位移為L(zhǎng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，有

d＝v₀t   L＝

解得d＝

(2)若電子在離開(kāi)電場(chǎng)之后做一段勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)N點(diǎn)，如圖所示，即當(dāng)s＜d≤2 s時(shí)，電子進(jìn)入電場(chǎng)后在x方向的位移為s，設(shè)在y軸方向的位移為h，由s＝v₀t,h＝離開(kāi)電場(chǎng)后電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向與水平軸的夾角為θ，即tanθ＝

則根據(jù)幾何關(guān)系有tanθ＝

由以上兩式，解得d＝。