Question

【題目】如圖，軸上方有電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸正向，x軸下方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。少軸正半軸上距O點(diǎn)h處的A點(diǎn)置有一粒子源，能沿x軸正向一個一個地先后射出質(zhì)量均為m、電荷量各不相同的帶負(fù)電粒子，且各個粒子射出的初速度相同均為v0。已知從粒子源射出的第一個粒子經(jīng)過x軸上的C點(diǎn)進(jìn)入磁場，并通過O點(diǎn)第一次離開磁場，O、C兩點(diǎn)間距離為2h，不計粒子重力，求：

(1)第一個粒子的電荷量q1；

(2)第一個粒子在磁場中的運(yùn)動時間△t；

(3)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度是否存在某個值，使后面射出的各個粒子從x軸上不同位置進(jìn)入磁場后都能回到A點(diǎn)，若存在，這個磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小多大?

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)存在，

【解析】

(1)設(shè)第一個粒子在電場中運(yùn)動上的時間為t1，有

解得：

(2)設(shè)第一個粒子到達(dá)C點(diǎn)時的速度為v1，速度方向與x軸夾角為，在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為R1，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，軌跡如圖，有

粒子做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力有

由幾何關(guān)系得

周期為，運(yùn)動時間為

解得：

(3)根據(jù)運(yùn)動的對稱性，只要后面射出的粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在y軸上，粒子就能回到A點(diǎn)。設(shè)后面射出粒子電量為q2，在磁場中運(yùn)動半徑為R2，在電場中運(yùn)動時間為t2，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，射入磁場時速度方向與x軸夾角為，軌跡如圖，有

粒子做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力有

解得：

B2與粒子電荷量q無關(guān)，所以勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B存在這個特定值。