Question

如圖所示，長(zhǎng)為0.60m的木板A，質(zhì)量為1kg，板的右端放有物塊B，質(zhì)量為3kg，它們一起在光滑水平面上向左勻速運(yùn)動(dòng)，速度v₀=2m/s，以后木板與等高的豎直固定檔板C發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，且碰撞時(shí)沒(méi)有機(jī)械能損失，物塊B與木板A間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4，取重力加速度g=10m/s²，問(wèn)A、C能否發(fā)生第二次碰撞，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．若能，則第一次碰撞后再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間A與C發(fā)生第二次碰撞；若不能，則第一次碰撞后A做什么運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

分析：由于A與C碰撞沒(méi)有機(jī)械能損失，A碰后原速率彈回，以v₀=2m/s向右運(yùn)動(dòng)，若能與C發(fā)生第二次撞，則要求A在B對(duì)他的摩擦力的作用下，重新向左運(yùn)動(dòng)，且B沒(méi)有滑出A．
根據(jù)動(dòng)量守恒及動(dòng)能定理即可判斷可以發(fā)生第二次碰撞，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求出時(shí)間．

解答：解：由于A與C碰撞沒(méi)有機(jī)械能損失，A碰后原速率彈回，以v₀=2m/s向右運(yùn)動(dòng)，若能與C發(fā)生第二次撞，則要求A在B對(duì)他的摩擦力的作用下，重新向左運(yùn)動(dòng)，且B沒(méi)有滑出A．
設(shè)B沒(méi)滑出A，達(dá)到共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律（向左為正），有m_Bv₀-m_Av₀=（m_A+m_B）v，解得v=1m/s，方向向左
B在A上滑過(guò)的距離為S_BA，則μmBgsBA=

1

2

mA

v

2 0

+

1

2

mB

v

2 0

-

1

2

(mA+mB)v2
解得S_BA=0.5m＜L，B不能滑出A，故可以與C發(fā)生第二次碰撞．
A與B達(dá)到共同速度前做勻變速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到共同速率后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)加速度為a
μm_Bg=m_Aa 
解得 a=12m/s²
設(shè)A與B達(dá)到共同速度經(jīng)歷的時(shí)間為t₁，
t₁=

v0-v

a

=0.25s
此過(guò)程A對(duì)地向右的位移為s，
根據(jù)速度位移公式得：s=

v02-v2

2a

=

22-12

2×12

=0.125m    
t₂=

s

v

=0.125s
所以，第一次碰撞后再與C發(fā)生第二次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間為：
t=t₁+t₂=0.375s                
答：可以發(fā)生第二次碰撞，第一次碰撞后再經(jīng)0.375s，A與C發(fā)生第二次碰撞．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)量守恒定律及動(dòng)能定理得直接應(yīng)用，在判斷時(shí)還要注意A不能滑離B，難度適中．