Question

（16分）“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星與稍早前日本的“月亮女神號(hào)”探月衛(wèi)星不同，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星是繞月極地軌道上運(yùn)動(dòng)的加上月球的自轉(zhuǎn)，因而“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星能探測(cè)到整個(gè)月球的表面。12月11日“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星CCD相機(jī)已對(duì)月球表面進(jìn)行成像探測(cè)，并獲取了月球背面部分區(qū)域的影像圖。衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)距月球表面高為H，繞行的周期為T_M；月球地公轉(zhuǎn)的周期為T_E，半徑為R₀。地球半徑為R_E，月球半徑為R_M。試解答下列問題：

   

（1）若忽略地球及太陽(yáng)引力對(duì)繞月衛(wèi)星的影響，試求月球與地球質(zhì)量之比；

（2）當(dāng)繞月極地軌道的平面與月球繞地公轉(zhuǎn)的軌道平面垂直，也與地心到月心的連線垂直（如圖所示）。此時(shí)探月衛(wèi)星向地球發(fā)送所拍攝的照片，此照片由探月衛(wèi)星傳送到地球最少需要多長(zhǎng)時(shí)間？已知光速為c。

Answer 1

解析：

（1）由牛頓第二定律得 （2分）

萬(wàn)有引力寫律公式為： （2分）

月球繞地公轉(zhuǎn)進(jìn)由萬(wàn)有引力提供向心力，故 （2分）

同理，探月衛(wèi)星繞月運(yùn)動(dòng)時(shí)有： （2分）

由上兩式聯(lián)立解得： （2分）

（2）設(shè)探月極地軌道上衛(wèi)星到一地心的距離為L(zhǎng)₀，則衛(wèi)星到地面的最短距離為L(zhǎng)₀－R_E，由幾何知識(shí)得：（3分）

將照片發(fā)回地面的時(shí)間

t（3分）