Question

如圖所示，四條水平虛線等間距的分布在同一豎直面上，間距為h。在Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)間分布著完全相同，方向水平向內(nèi)的磁場，磁場大小按B-t圖變化（圖中B₀已知）�，F(xiàn)有一個長方形金屬線框ABCD，質(zhì)量為m，電阻為R，AB=CD=L，AD=BC=2h。用一輕質(zhì)的細(xì)線把線框ABCD豎直懸掛著，AB邊恰好在Ⅰ區(qū)的中央。t₀（未知）時刻細(xì)線恰好松弛，之后剪斷細(xì)線，當(dāng)CD邊到達(dá)M3N3時線框恰好勻速運(yùn)動。（空氣阻力不計，g取10m/s²）

（1）求t₀的值；（2）求線框AB邊到達(dá)M₂N₂時的速率；

（3）從剪斷細(xì)線到整個線框通過兩個磁場區(qū)的過程中產(chǎn)生的電能為多大？

 

Answer 1

（1）細(xì)線恰好松弛，線框受力分析有 …  （2分）

    …（1分）

因感生產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢              

…（寫出電動勢表達(dá)式共…2分）

得   …（1分）

（2）當(dāng)CD邊到達(dá)M₃N₃時線框恰好勻速運(yùn)動，速度為

線框受力分析有  …（2分）    

 …（1分）

因CD棒切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢   … （1分）

         …（1分）

線框AB到達(dá)M₂N₂時一直運(yùn)動到CD邊到達(dá)M₃N₃的過程中線框中無感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，只受到重力作用.     …（1分）

線框下落高度為

根據(jù)動能定理得

…（2分）

線框AB邊到達(dá)M₂N₂時的速率…（2分）

（3）線框靜止開始下落到CD邊剛離開M₄N₄的過程中線框中產(chǎn)生電能為

線框下落高度為

根據(jù)能量守恒得：重力勢能減少量等于線框動能與電能之和

   …（2分）

   …（2分）