Question

4．一列機(jī)械波某時(shí)刻的波形圖如圖所示．從此時(shí)開始，質(zhì)點(diǎn)d到達(dá)波蜂的時(shí)間比質(zhì)點(diǎn)c早0.5s．已知質(zhì)點(diǎn)b的平衡位置為x=$\frac{4}{3}$m．
①機(jī)械波的波速為多少；
②質(zhì)點(diǎn)b再經(jīng)過多少時(shí)間第一次到達(dá)波峰以及這段時(shí)間內(nèi)通過的路程．

Answer 1

分析 ①圖示時(shí)刻d質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波谷的時(shí)間比c質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波谷的時(shí)間早0.5s，說明此時(shí)d點(diǎn)的速度方向向上，可判斷出波的傳播方向，求出周期，讀出波長(zhǎng)，即可求得波速．
②根據(jù)傳播方向沿x軸負(fù)向可知，當(dāng)e點(diǎn)的振動(dòng)形式傳播到b點(diǎn)時(shí)，b點(diǎn)第一次達(dá)到波峰，根據(jù)t=$\frac{△x}{v}$求出時(shí)間，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出b點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而求出這段時(shí)間內(nèi)通過的路程．

解答 解：①由題，質(zhì)點(diǎn)d到達(dá)波蜂的時(shí)間比質(zhì)點(diǎn)c早0.5s，說明此時(shí)d點(diǎn)的速度方向向上，則根據(jù)波形的平移法可知，波沿x軸負(fù)方向傳播，
該波的周期T=4×0.5s=0.2s．由圖知，波長(zhǎng)λ=4m，則波速為v=$\frac{λ}{T}=\frac{4}{2}$=2m/s．
②根據(jù)傳播方向沿x軸負(fù)向可知，當(dāng)e點(diǎn)的振動(dòng)形式傳播到b點(diǎn)時(shí)，b點(diǎn)第一次達(dá)到波峰，傳播距離$△x=4-\frac{4}{3}=\frac{8}{3}m$
則時(shí)間t=$\frac{△x}{v}=\frac{\frac{8}{3}}{2}=\frac{4}{3}s$．
根據(jù)圖象可知，波動(dòng)方向?yàn)閥=10cosωx（cm）=10cos$\frac{2π}{0.2}x$=10cos10πx（cm）
b質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為x=$\frac{4}{3}$m，則b質(zhì)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-5cm，則這段時(shí)間內(nèi)通過的路程為s=5+20=25cm．
答：①機(jī)械波的波速為2m/s；
②質(zhì)點(diǎn)b再經(jīng)過$\frac{4}{3}s$第一次到達(dá)波峰，這段時(shí)間內(nèi)通過的路程為25cm．

點(diǎn)評(píng) 本題突破口是對(duì)“d質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波谷的時(shí)間比c質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波谷的時(shí)間早0.5s”的理解，運(yùn)用波形的平移法研究b質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．