Question

（18分）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距L=0.4m，導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域I和II，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN，I中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，II中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=0.5T。在區(qū)域I中，將質(zhì)量，電阻的金屬條ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好不下滑。然后，在區(qū)域II中將質(zhì)量，電阻的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開始下滑，cd在滑動(dòng)過程中始終處于區(qū)域II的磁場(chǎng)中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，取，問

（1）cd下滑的過程中，ab中的電流方向；
（2）ab剛要向上滑動(dòng)時(shí)，cd的速度v多大？
（3）從cd開始下滑到ab剛要向上滑動(dòng)的過程中，cd滑動(dòng)的距離x=3.8m，此過程中ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少？

Answer 1

（1）由a流向b；（2）；（3）；

試題分析：（1）由右手定則可以判斷電流方向由a流向b
（2）開始放置ab剛好不下滑時(shí)，ab所受摩擦力為最大摩擦力，設(shè)其為F_max，有
        ①
設(shè)ab剛好要上滑時(shí)，cd棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律有
         ②
設(shè)電路中的感應(yīng)電流為I，由閉合電路歐姆定律有
        ③
設(shè)ab所受安培力為F_安，有
         ④
此時(shí)ab受到的最大摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件有
      ⑤
聯(lián)立①②③④⑤式，代入數(shù)據(jù)解得：
                               ⑥
（3）設(shè)cd棒的運(yùn)動(dòng)過程中電路中產(chǎn)生的總熱量為Q_總，由能量守恒定律有
        ⑦
由串聯(lián)電路規(guī)律有
        ⑧
聯(lián)立解得：                  ⑨