Question

如圖所示，半徑為R的光滑半圓面固定在豎直平面內(nèi)，其直徑AB處于豎直方向上．一質(zhì)量為m的小球以初速度v₀從軌道的最低點(diǎn)A水平射入軌道并恰好能通過最高點(diǎn)B．已知重力加速度為g，試求：
（1）小球通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B；
（2）小球的初速度v₀的大小；
（3）小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F_N．

Answer 1

分析：（1）小球恰好能通過最高點(diǎn)B，知在最高點(diǎn)軌道對(duì)球的彈力為零，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球通過B點(diǎn)的速度大�。�
（2）對(duì)A到B過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出初速度v₀的大��；
（3）在A點(diǎn)小球靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)球的支持力，從而得知求出對(duì)軌道的壓力．

解答：解：（1）小球過B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得：mg=m

v 2 B

R

解得：vB=

gR

（2）小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得：-mg?2R=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 0

解得：v0=

5gR

（3）對(duì)小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)做受力分析，由牛頓第二定律可得：FN-mg=m

v 2 0

R

解得：F_N=6mg
則球?qū)�軌道的壓力�?mg．
答：（1）小球通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB=

gR

．
（2）小球的初速度v₀的大小v0=

5gR

．
（3）小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F_N為6mg．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)向心力的來源，通過牛頓第二定律和動(dòng)能定理進(jìn)行求解．