Question

14．如圖所示，光滑弧形軌道下端與水平傳送帶吻接，軌道上的A點(diǎn)到傳送帶的豎直距離和傳送帶到地面的距離均為h=5m，把一物體放在A點(diǎn)由靜止釋放，若傳送帶不動(dòng)，物體滑上傳送帶后，從右端B水平飛離，落在地面上的P點(diǎn)，B、P的水平距離OP為x=2m；若傳送帶順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶速度大小為v=5m/s，則物體落在何處？這兩次傳送帶對(duì)物體所做的功之比為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑上傳送帶的速度，與傳送帶的運(yùn)行速度進(jìn)行比較，判斷物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而求出物體平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，以及平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移．（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知第一次物體滑至B點(diǎn)時(shí)的速度，當(dāng)傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí)，由運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得滑塊滑至B點(diǎn)時(shí)的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求得傳送帶兩次做功之比．

解答 解：（1）當(dāng)傳送帶不動(dòng)時(shí)，設(shè)物體進(jìn)入和飛出傳送帶的速度分別為v₁、v₂，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，得v₁=10m/s
物體離開B：由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得t₂=1s
v₂=$\frac{x}{{t}_{2}}$=2m/s．
故物體飛出B點(diǎn)的速度為2m/s．
因?yàn)関₂＜v＜v₁，所以物體先減速后勻速，
飛出B點(diǎn)的速度v₂′=v=5m/s
得x′=v₂′t₂=5m．
物體落地點(diǎn)的水平位移為5m
（2）根據(jù)動(dòng)能定理有：
第一次傳送帶對(duì)物體做的功：W₁=$\frac{1}{2}m（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）$
第二次傳送帶對(duì)物體做的功：W₂=$\frac{1}{2}m（v{′}_{1}^{2}-{v}_{1}^{2}）$
代入數(shù)據(jù)解得，兩次做功大小之比為：$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{32}{25}$．
答：物體落在5m處；這兩次傳送帶對(duì)物體所做的功之比為這兩次傳送帶對(duì)物體所做的功之比為32：25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求物塊的落點(diǎn)位置，功之比，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)能定理即可正確解題．