Question

15．如圖所示，質量為m的小物體靜止在質量為M、半徑為R的半球體上，小物體與半球體間的動摩擦因數(shù)為μ，小物體與球心連線與水平地面的夾角為θ，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小物體對半球體的壓力大小為mgsinθ
• B． 小物體對半球體的摩擦力大小為mgcosθ
• C． 地面對半球體有水平向右的摩擦力
• D． 地面對半球體的支持力小于（M+m）g

Answer 1

分析 以小物體和半球體為研究對象，分析受力情況，根據(jù)平衡條件求解地面對半球體的摩擦力和地面對整天的支持力．再以小物體為研究對象，分析受力情況，根據(jù)平衡條件求解半球體對小物體的支持力和摩擦力，再由牛頓第三定律求解小物體對半球體的壓力和摩擦力．

解答 解：A、對小物塊受力分析如圖1，

將重力正交分解，如圖2，

A、由于物體靜止在半球上，處于平衡態(tài)，
沿半徑方向列平衡方程：
N-mgsinθ=0
得：N=mgsinθ，則物體對半球體的壓力大小為mgsinθ，
沿切向列平衡方程：f-mgcosθ=0
解得：f=mgcosθ，則小物體對半球體的摩擦力大小為mgcosθ，故AB正確；
CD、以小物體和半球體整體為研究對象，分析受力情況，根據(jù)平衡條件得知，地面對半球體的摩擦力為零．否則整體的合力不為零，破壞了平衡狀態(tài)，豎直方向受力平衡，則地面對半球體的支持力等于（M+m）g，故CD錯誤．
故選：AB

點評 該題考查了受力分析、正交分解、平衡條件應用等知識，關鍵是由于小物塊未滑動，故摩擦力不能用f=μN，只能用平衡條件求出．