Question

7．某同學為了測量金屬熱電阻在不同溫度下的阻值，設(shè)計了如圖甲所示的電路，其中R₀為電阻箱，R₂為金屬熱電阻，電壓表可看做理想電表，電源使用的是穩(wěn)壓學生電源，實驗步驟如下：
①按照電圖連接好電路
②記錄當前溫度t
③將單刀雙擲開關(guān)S與1閉合，記錄電壓表讀數(shù)U，電阻箱阻值R₁
④將單刀雙擲開關(guān)S與2閉合，調(diào)節(jié)變阻箱使電壓表讀數(shù)仍為U，記錄電阻箱阻值R₂
⑤改變溫度，重復②～④的步驟

（1）則該金屬熱電阻在某一溫度下的阻值表達式為：R_x=$\sqrt{{R}_{1}{R}_{2}}$，根據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出其電阻R隨溫度t變化的關(guān)系如圖乙所示；
（2）若調(diào)節(jié)電阻箱阻值，使R₀=120Ω，則可判斷，當環(huán)境溫度為20℃時，金屬熱電阻消耗的功率最大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗步驟，結(jié)合閉合電路歐姆定律列式，解方程，求出該金屬熱電阻在某一溫度下的阻值表達式；
（2）根據(jù)圖乙寫出金屬熱電阻R隨溫度t變化的關(guān)系，再根據(jù)功率計算公式，寫出金屬熱電阻消耗的功率，進行化簡，得出R=R₀時，金屬熱電阻消耗的功率最大，求出此時環(huán)境的溫度．

解答 解：（1）將單刀雙擲開關(guān)S與1閉合，記錄電壓表讀數(shù)U，電阻箱阻值R₁，此時電路的電流為：${I}_{1}=\frac{U}{{R}_{x}}$
由閉合電路歐姆定律有：E=I₁（R_x+R₁）=U+$\frac{U}{{R}_{x}}{R}_{1}$=（1+$\frac{{R}_{1}}{{R}_{x}}$）U
將單刀雙擲開關(guān)S與2閉合，調(diào)節(jié)變阻箱使電壓表讀數(shù)仍為U，記錄電阻箱阻值R₂，此時電路中的電流為：${I}_{2}=\frac{U}{{R}_{2}}$
由閉合電路歐姆定律有：$E={I}_{2}（{R}_{x}+{R}_{2}）=\frac{U}{{R}_{2}}{R}_{x}+U$=$（\frac{{R}_{x}}{{R}_{2}}+1）U$
解得：${R}_{x}=\sqrt{{R}_{1}{R}_{2}}$
（2）由圖乙可得金屬熱電阻R隨溫度t變化的關(guān)系式為：R=100+t；
若調(diào)節(jié)電阻箱阻值，使R₀=120Ω，則金屬熱電阻消耗的功率為：P=$\frac{{E}^{2}}{（R+{R}_{0}）^{2}}R=\frac{{RE}^{2}}{（R-{R}_{0}）^{2}+4R{R}_{0}}$=$\frac{{E}^{2}}{\frac{（R-{R}_{0}）^{2}}{R}+4{R}_{0}}$，
故當R=R₀=120Ω時，金屬熱電阻消耗的功率P最大，此時有：t=20℃．
故答案為：（1）$\sqrt{{R}_{1}{R}_{2}}$； （2）20℃．

點評 本題考查了電阻的測量以及功率，解題關(guān)鍵是明確實驗原理，再利用閉合電路歐姆定律列式，求出該金屬熱電阻在某一溫度下的阻值表達式，根據(jù)功率的計算公式，推導出R取何值時，金屬熱電阻消耗的功率最大．