Question

17．如圖所示，某段公路由一段平直的公路與一段斜坡組成，甲車臨時停在坡上，司機下車后由于忘記拉“手剎”，甲車開始“溜車”．此時乙車沿平直公路向斜坡駛來，當乙車司機發(fā)現(xiàn)正在溜車的甲車時，立即開始剎車，經過2s后剛好停在坡底，并立即開始倒車，以0.6m/s²的加速度做勻加速直線運動，已知乙車司機發(fā)現(xiàn)甲車時，甲車距離坡底84m，速度為4m/s，正以0.5m/s²的加速度勻加速滑下，且當甲車到達坡底后，以0.2m/s²的加速度做勻減速運動，若甲、乙兩車均視為質點，且甲車通過坡底時無機械能損失，通過計算判斷乙車司機能否避免發(fā)生撞車？

Answer 1

分析 根據速度位移公式求出甲車到達坡底的速度，并由位移公式求出所用時間，當兩車都在平直公路上運動時，分析速度相等時的位移關系判斷能否相撞．

解答 解：甲車在坡上運動時，已知初速度v₀=4m/s，位移x₁=84m，加速度  a₁=0.5m/s²，設甲車到達坡底的速度大小為v₂．用時為t₁．
則由${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$=2a₁x₁，得v₂=10m/s
由x₁=$\frac{{v}_{1}{+v}_{2}}{2}$t₁，得t₁=12s
設甲車在平直公路速度減至與乙車速度相等所用時間為t₂．
則有 v₂-a_甲t₂=a_乙[t₂+（t₁-2）]，解得 t₂=5s
此過程中，甲車的位移x_甲=v₂t₂-$\frac{1}{2}$a_甲t₂²=47.5m
乙車在平直公式的位移 x_乙=$\frac{1}{2}$a_乙[t₂+（t₁-2）]²=67.5m
因為x_甲＜x_乙，所以不會發(fā)生撞車．
答：乙車司機能避免發(fā)生撞車．

點評 本題是兩車的追擊問題，當速度相等時，它們的距離最小，這是判斷這道題的關鍵所在．