Question

4．質(zhì)量m=5t的汽車以速率v=10m/s分別駛過一座半徑R=40m的凹形橋和凸形橋，
（1）求汽車在凹形橋的中央時(shí)汽車對(duì)橋面的壓力；
（2）當(dāng)汽車通過凸形橋頂端時(shí)對(duì)橋面的壓力為零，求此時(shí)汽車的速率．g=10m/s²．

Answer 1

分析 在凹形橋和凸形橋中央靠豎直方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，根據(jù)牛頓第三定律求出汽車對(duì)橋面的壓力．

解答 解：（1）對(duì)于凹形橋，根據(jù)牛頓第二定律有：
F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
 解得：F_N=5000×10N+5000×$\frac{10×10}{40}$N=6.25×10⁴ N
根據(jù)牛頓第三定律可知，汽車對(duì)橋面的壓力為6.25×10⁴ N；
（2）當(dāng)汽車通過凸形橋頂端時(shí)對(duì)橋面的壓力為零時(shí)，
由mg-F_N=$\frac{{v}^{2}}{r}$  
令 F_N=0，
解得：v=$\sqrt{10×40}$m/s=20 m/s         
答：（1）汽車在凹形橋的中央時(shí)汽車對(duì)橋面的壓力是6.25×10⁴ N；
（2）當(dāng)汽車通過凸形橋頂端時(shí)對(duì)橋面的壓力為零，此時(shí)汽車的速率是20 m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律的直接應(yīng)用，知道在凹形橋和凸形橋中央靠豎直方向上的合力提供向心力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．