Question

3．如圖所示，有一四棱鏡ABCD，∠B=∠C=90°，∠D=75°．某同學想測量其折射率，他用激光筆從BC面上的P點射入一束激光，從Q點射出時與AD面的夾角為30°，Q點到BC面垂線的垂足為E，P、Q兩點到E點的距離分別為a、$\sqrt{3}$a，已知真空中光束為c，求：
①該棱鏡材料的折射率n；
②激光從P點傳播到Q點所需的時間t．

Answer 1

分析 ①根據(jù)幾何知識求出激光在AD面上的入射角和折射角，再由折射定律求該棱鏡材料的折射率n；
②公式v=$\frac{c}{n}$求出光在棱鏡中傳播速度．再由運動學公式求激光從P點傳播到Q點所需的時間t．

解答 解：①由題意，根據(jù)QE⊥BC，QE=$\sqrt{3}$PE得
∠PQE=30°
由幾何關系可知，激光在AD面上的入射角 i=45°，折射角 r=60°
光從介質射向真空，由折射定律得：
該棱鏡材料的折射率 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
②激光在棱鏡中傳播速度 v=$\frac{c}{n}$
激光從P點傳播到Q點所需的時間 t=$\frac{2a}{v}$．
解得 t=$\frac{\sqrt{6}a}{c}$
答：
①該棱鏡材料的折射率n是$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
②激光從P點傳播到Q點所需的時間t是$\frac{\sqrt{6}a}{c}$．

點評 本題關鍵是作出光路圖，找出各個角度的關系，求出入射角和折射角，然后結合折射定律和光速公式結合解決這類問題．