Question

8．航天員王亞平在”天宮一號”飛船艙內(nèi)對地面授課．設(shè)王亞平的質(zhì)量為m，用R表示地球的半徑，用r表示飛船的軌道半徑，g表示地球表面處的重力加速度，則飛船繞地球飛行的向心加速度為$\frac{{gR}^{2}}{{r}^{2}}$，飛船艙內(nèi)王亞平受到地球的引力F為$\frac{m{gR}^{2}}{{r}^{2}}$．

Answer 1

分析 萬有引力定律和向心力公式表示出向心加速度，再根據(jù)萬有引力等于重力聯(lián)立求解．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得
由地球的萬有引力提供衛(wèi)星的向心力
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
根據(jù)萬有引力等于重力得
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
解得飛船繞地球飛行的向心加速度為a=$\frac{{gR}^{2}}{{r}^{2}}$，
飛船艙內(nèi)王亞平受到地球的引力F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{gR}^{2}}{{r}^{2}}$．
故答案為：$\frac{{gR}^{2}}{{r}^{2}}$；$\frac{m{gR}^{2}}{{r}^{2}}$

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供衛(wèi)星的向心力這一理論，并能靈活運用．