(2009?廣東)如圖所示,水平地面上靜止放置著物塊B和C相距l(xiāng)=1.0m物快A以速度v0=10m/s沿水平方向與B正碰,碰撞后A和B牢固粘在一起向右運動,并再與C發(fā)生正碰,碰后瞬間C的速度v=2.0m/s,已知A和B的質量均為m.C的質量為A質量的k倍,物塊與地面的動摩擦因數(shù)μ=0.45(設碰撞時間很短,g取10m/s2) 

(1)計算與C碰撞前瞬間AB的速度
(2)根據(jù)AB與C的碰撞過程分析k 的取值范圍,并討論與C碰撞后AB的可能運動方向.
分析:該題要分清過程,過程Ⅰ為AB碰撞過程,該過程為完全非彈性碰撞過程;過程Ⅱ為AB粘在一塊克服地面摩擦運動1m的過程,這一過程可由動能定理計算,也可由勻變速直線運動的知識計算,過程Ⅲ為可能是完全非彈性碰撞,也可能是彈性碰撞,也可能是完全彈性碰撞;根據(jù)不同的碰撞,AB、C系統(tǒng)損失的能量也不一樣,所以AB球的方向可能與C同向、也可能為零、也可能與C反向.要分三種情況討論
解答:解:(1)設AB碰撞后的速度為v1,AB碰撞過程由動量守恒定律得mv0=2mv1
設與C碰撞前瞬間AB的速度為v2,由動能定理得-μmgl=
1
2
m
v
2
2
-
1
2
m
v
2
1

聯(lián)立以上各式解得v2=4m/s該過程為完全非彈性碰撞,
(2)若AB與C發(fā)生完全非彈性碰撞,由動量守恒定律得2mv2=(2+k)mv3
代入數(shù)據(jù)解得   k=2
此時AB的運動方向與C相同
若AB與C發(fā)生彈性碰撞,由動量守恒和能量守恒得
2mv2=2mv3+kmv
1
2
?2m
v
2
2
=
1
2
?2m
v
2
3
+
1
2
?kmv2

聯(lián)立以上兩式解得
v
 
3
=
2-k
2+k
v2
v=
4
2+k
v2

代入數(shù)據(jù)解得   k=6
此時AB的運動方向與C相反
若AB與C發(fā)生碰撞后AB的速度為0,由動量守恒定律得2mv2=kmv
代入數(shù)據(jù)解得k=4
總上所述得 當2≤k<4時,AB的運動方向與C相同
當k=4時,AB的速度為0
當4<k≤6時,AB的運動方向與C相反.
點評:該題第一問較為簡單,第二問稍難.只要注意到碰撞過程中能量個關系和動量守恒,這樣就不會無從下手了
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