Question

4．如圖所示，足夠長的兩面均光滑的絕緣平板，固定在區(qū)域足夠大的正交的方向豎直向上的勻強電場和方向水平向外的勻強磁場中，勻強電場的場強大小為E，勻強磁場的磁感強度大小為B，平板與水平面間的夾角為θ，帶電荷量為+q的小物塊靜止在平板中央，現(xiàn)沿平板斜向下的方向給物塊一個瞬時速度v₀的同時，保持磁場（包括大小和方向）和電場的方向不變，使電場強度的大小變?yōu)?E（當?shù)刂亓�加速度為g），設物塊沿平板運動的過程中電荷量不變），求：
（1）小物塊沿平板向下運動的最大位移；
（2）小物塊沿平板運動過程中機械能的增量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡條件，結合動量定理與動能定理，即可求解；
（2）根據(jù)剛離開平板時，即可求得洛倫茲力與重力，及電場力的關系，再由動能定理，即可求解機械能的增量．

解答 解：（1）小物塊靜止時，有：mg=qE，
又有：I=mv₀；
對小物塊沿平板向下運動到最遠處這一過程，
根據(jù)動能定理有：（mg-3qE）sinθ=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯(lián)立方程，解得：s=$\frac{{l}^{2}g}{4{q}^{2}{E}^{2}sinθ}$
（2）小物塊先沿板向下運動，速度為零以后，沿板向上運動，剛離開平板時，
則有：Bqv=（3qE-mg）cosθ；
設物塊從開始下滑到物塊離開平板時發(fā)生的位移為s′，
對此過程根據(jù)動能定理，則有：（3qE-mg）s′sinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
物塊沿平板運動過程中，機械能的增量為△E=3qEs′sinθ
聯(lián)立方程，解得：△E=$\frac{3q{E}^{3}co{s}^{2}θ}{q{B}^{2}}-\frac{3g{l}^{2}}{4qE}$；
答：（1）小物塊沿平板向下運動的最大位移$\frac{{l}^{2}g}{4{q}^{2}{E}^{2}sinθ}$；
（2）小物塊沿平板運動過程中機械能的增量$\frac{3q{E}^{3}co{s}^{2}θ}{q{B}^{2}}-\frac{3g{l}^{2}}{4qE}$．

點評 考查動能定理與動量定理的應用，掌握平衡條件的應用，理解緊扣剛離開平板時，可知洛倫茲力、與重力，及電場力的關系是解題的關鍵．