Question

4．物體在萬有引力場中具有的勢能叫做引力勢能，取兩物體相距無窮遠時的引力勢能為零，一個質(zhì)量為m₀的質(zhì)點距質(zhì)量為M₀的引力源中心為r₀時，其引力勢能E_P=-$\frac{G{M}_{0}{m}_{0}}{{r}_{0}}$（式中G為引力常數(shù)）．一顆質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星以圓形軌道環(huán)繞地球飛行，已知地球的質(zhì)量為M，由于受高空稀薄空氣的阻力作用，衛(wèi)星的圓軌道半徑從r₁逐漸減小到r₂，若在這個過程中空氣阻力做功為W_t，則在下面給出的W_t的四個表達式中正確的是（　�。�

• A． W_t=-$\frac{GMm}{3}$（$\frac{1}{{r}_{2}}$-$\frac{1}{{r}_{1}}$）
• B． W_t=-GMm（$\frac{1}{{r}_{1}}$-$\frac{1}{{r}_{2}}$）
• C． W_t=-$\frac{GMm}{2}$（$\frac{1}{{r}_{2}}$-$\frac{1}{{r}_{1}}$）
• D． W_t=-$\frac{GMm}{3}$（$\frac{1}{{r}_{1}}$-$\frac{1}{{r}_{2}}$）

Answer 1

分析 求出衛(wèi)星在半徑為r₁圓形軌道和半徑為r₂的圓形軌道上的動能，從而得知動能的減小量，通過引力勢能公式求出勢能的增加量，根據(jù)能量守恒求出發(fā)動機所消耗的最小能量．

解答 解：衛(wèi)星在圓軌道半徑從r₁上時，根據(jù)萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}_{1}^{2}}=\frac{m{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
解得${E}_{K1}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{GMm}{2{r}_{1}}$．
衛(wèi)星的總機械能：${E}_{1}={E}_{K1}+{E}_{P1}=\frac{GMm}{2{r}_{1}}-\frac{GMm}{{r}_{1}}$=$-\frac{GMm}{2{r}_{1}}$
同理：衛(wèi)星的圓軌道半徑從r₂上時，${E}_{K2}=\frac{GMm}{2{r}_{2}}$
衛(wèi)星的總機械能：E₂=$-\frac{GMm}{2{r}_{2}}$
衛(wèi)星的圓軌道半徑從r₁逐漸減小到r₂．在這個過程中空氣阻力做功為W_f，等于衛(wèi)星機械能的減少：${W}_{t}={E}_{2}-{E}_{1}=-\frac{GMm}{2}（\frac{1}{{r}_{2}}-\frac{1}{{r}_{1}}）$．故A錯誤；B錯誤；C正確；D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵得出衛(wèi)星動能和勢能的和即機械能的變化量，從而客服空氣阻力做功為W_t等于衛(wèi)星機械能的減少這個功能關(guān)系計算即可．