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19.有一根圓臺狀均勻質合金棒如圖甲所示,某同學猜測其電阻的大小與該合金棒的電阻率ρ、長度L和兩底面直徑d、D有關.他進行了如下實驗:
(1)用游標卡尺測量合金棒的長度L,螺旋測微器測兩底面直徑d、D.圖乙中游標卡尺的讀數L=2.98cm.圖丙中螺旋測微器讀數d=1.200mm

(2)測量該合金棒電阻的實物電路如圖丁所示(相關器材的參數已在圖中標出).該合金棒的電阻約為幾個歐姆.圖中有一處連接不當的導線是⑥.(用標注在導線旁的數字表示)
(3)改正電路后,通過實驗測得合金棒的電阻R=6.72Ω.根據電阻定律計算電阻率為ρ、長為L、直徑分別為d和D的圓柱狀合金棒的電阻分別為Rd=13.3Ω、RD=3.38Ω.他發(fā)現:在誤差允許范圍內,電阻R滿足R2=Rd•RD,由此推斷該圓臺狀合金棒的電阻R=\frac{4ρL}{πdD}.(用ρ、L、d、D表述)

分析 (1)20分度游標卡尺游標每一分度表示長度為0.05mm,由主尺讀出整毫米數,根據游標尺上第幾條刻度線與主尺對齊,讀出毫米的小數部分.
(2)電路分為測量電路和控制電路兩部分.測量電路采用伏安法.根據電壓表、電流表與待測電阻阻值倍數關系,選擇電流表外接法;
(3)電阻定律的公式R=ρ \frac{l}{s}進行求解.

解答 解:(1)游標卡尺的讀數,按步驟進行則不會出錯.首先,確定游標卡尺的精度為10分度,即為0.1mm,然后以毫米為單位從主尺上讀出整毫米數29mm,注意小數點后的有效數字要與精度一樣,再從游標尺上找出對的最齊一根刻線,精度×格數=0.1×8mm=0.8mm,最后兩者相加,根據題目單位要求換算為需要的數據,29+0.8mm=29.8mm=2.98cm;
螺旋測微器固定部分為:1mm;轉動部分讀數為20;故最終讀數為:1+20×0.01=1.020mm;
(2)本實驗為測定一個幾歐姆的電阻,在用伏安法測量其兩端的電壓和通過電阻的電流時,因為安培表的內阻較小,為了減小誤差,應用安培表外接法,⑥線的連接使用的是安培表內接法.
(3)審題是處理本題的關鍵,弄清題意也就能夠找到處理本題的方法.根據電阻定律計算電阻率為ρ、長為L、直徑分別為d和D的圓柱狀合金棒的電阻分別為Rd=13.3Ω、RD=3.38Ω.即{R}_2bnub65=ρ\frac{L}{π{(\fracw4binrk{2})}^{2}},{R}_{D}=ρ\frac{L}{π{(\frac{D}{2})}^{2}},而電阻R滿足R2=Rd•RD,將Rd、RD帶入得R=\frac{4ρL}{πdD}
答案:(1)2.98;1.020; (2)⑥(3)\frac{4ρL}{πdD}

點評 本題是研究“導體對電流的阻礙作用與哪些因素有關”的實驗題,應用了控制變量法,認真分析實驗條件及實驗數據,找出不同條件下,根據實驗數據的不同得出結論,是本題的解題關鍵.

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