Question

19．有一根圓臺狀均勻質合金棒如圖甲所示，某同學猜測其電阻的大小與該合金棒的電阻率ρ、長度L和兩底面直徑d、D有關．他進行了如下實驗：
（1）用游標卡尺測量合金棒的長度L，螺旋測微器測兩底面直徑d、D．圖乙中游標卡尺的讀數L=2.98cm．圖丙中螺旋測微器讀數d=1.200mm

（2）測量該合金棒電阻的實物電路如圖丁所示（相關器材的參數已在圖中標出）．該合金棒的電阻約為幾個歐姆．圖中有一處連接不當的導線是⑥．（用標注在導線旁的數字表示）
（3）改正電路后，通過實驗測得合金棒的電阻R=6.72Ω．根據電阻定律計算電阻率為ρ、長為L、直徑分別為d和D的圓柱狀合金棒的電阻分別為R_d=13.3Ω、R_D=3.38Ω．他發(fā)現：在誤差允許范圍內，電阻R滿足R²=R_d•R_D，由此推斷該圓臺狀合金棒的電阻R=$\frac{4ρL}{πdD}$．（用ρ、L、d、D表述）

Answer 1

分析 （1）20分度游標卡尺游標每一分度表示長度為0.05mm，由主尺讀出整毫米數，根據游標尺上第幾條刻度線與主尺對齊，讀出毫米的小數部分．
（2）電路分為測量電路和控制電路兩部分．測量電路采用伏安法．根據電壓表、電流表與待測電阻阻值倍數關系，選擇電流表外接法；
（3）電阻定律的公式R=ρ $\frac{l}{s}$進行求解．

解答 解：（1）游標卡尺的讀數，按步驟進行則不會出錯．首先，確定游標卡尺的精度為10分度，即為0.1mm，然后以毫米為單位從主尺上讀出整毫米數29mm，注意小數點后的有效數字要與精度一樣，再從游標尺上找出對的最齊一根刻線，精度×格數=0.1×8mm=0.8mm，最后兩者相加，根據題目單位要求換算為需要的數據，29+0.8mm=29.8mm=2.98cm；
螺旋測微器固定部分為：1mm；轉動部分讀數為20；故最終讀數為：1+20×0.01=1.020mm；
（2）本實驗為測定一個幾歐姆的電阻，在用伏安法測量其兩端的電壓和通過電阻的電流時，因為安培表的內阻較小，為了減小誤差，應用安培表外接法，⑥線的連接使用的是安培表內接法．
（3）審題是處理本題的關鍵，弄清題意也就能夠找到處理本題的方法．根據電阻定律計算電阻率為ρ、長為L、直徑分別為d和D的圓柱狀合金棒的電阻分別為R_d=13.3Ω、R_D=3.38Ω．即${R}_2bnub65=ρ\frac{L}{π{（\fracw4binrk{2}）}^{2}}$，${R}_{D}=ρ\frac{L}{π{（\frac{D}{2}）}^{2}}$，而電阻R滿足R²=R_d•R_D，將R_d、R_D帶入得$R=\frac{4ρL}{πdD}$
答案：（1）2.98；1.020； （2）⑥（3）$\frac{4ρL}{πdD}$

點評 本題是研究“導體對電流的阻礙作用與哪些因素有關”的實驗題，應用了控制變量法，認真分析實驗條件及實驗數據，找出不同條件下，根據實驗數據的不同得出結論，是本題的解題關鍵．