Question

相距L＝0.8m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌的左側(cè)為水平軌道，右側(cè)為傾角37º的傾斜軌道，金屬棒ab和金屬棒cd分別水平地放在兩側(cè)的軌道上，如圖（a）所示，兩金屬棒的質(zhì)量均為1.0kg。水平軌道位于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，傾斜軌道位于沿斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。ab、cd棒與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，兩棒的總電阻為R=1.5Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。ab棒在水平向左、大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，由靜止開始沿水平軌道做勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd棒也由靜止釋放。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²）

（1）求兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒的加速度a₁的大小；

（2）已知在2 s內(nèi)外力F做功為18 J，求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；

（3）寫出cd棒運(yùn)動(dòng)的加速度a₂（m/s²）隨時(shí)間t（s）變化的函數(shù)式a₂（t），并求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t₀；

（4）請(qǐng)?jiān)趫D（c）中畫出cd棒受到的摩擦力f_cd隨時(shí)間變化的圖像。

Answer 1

（1）ab棒： F-μmg-F_A =m₁a₁

F_A=BIL=

對(duì)ab棒有m₁a₁=F-μmg-F_A，將t=0時(shí)，F=6N、F_A=0 代入，可求得a₁=1m/s²（2分）

a₁為定值，則=1.5，將L=0.8m、R=1.5Ω、a₁=1m/s²代入上式，可求得B=1.875T（2分）

（2）2s末，ab棒的速度υ_t= a₁t=2m/s，位移s=a₁t²=2m

對(duì)ab棒有W_F=mυ_t²+μm₁gs+Q，可解得Q=6J（3分）

（3）對(duì)cd棒有m₂gsin37º-μ（m₂gcos37º+F_A）=m₂a₂，

其中F_A=BIL=

可得a₂=2-0.75t（2分）

a₂=0時(shí)cd棒的速度最大，此時(shí)t=2.67s（2分）

（4）f=μ（m₂gcos37º+F_A）= 4+0.75t

參見右圖（3分）（起點(diǎn)、斜線、水平線各1分）