Question

如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L＝0.30 m．導軌電阻忽略不計，其間連接有固定電阻R＝0.40 Ω.導軌上停放一質量m＝0.10 kg、電阻r＝0.20 Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度B＝0.50 T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下．用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始運動，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時間t變化的關系如圖乙所示．

(1)利用上述條件證明金屬桿做勻加速直線運動，并計算加速度的大��；

(2)求第2 s末外力F的瞬時功率；

(3)如果水平外力從靜止開始拉動桿2 s所做的功W＝0.35 J,求金屬桿上產生的焦耳熱．

 

Answer 1

【答案】

(1)設路端電壓為U，金屬桿的運動速度為v，則感應電動勢E＝BLv  (1分)

通過電阻R的電流I＝                                      

電阻R兩端的電壓U＝IR＝                                 (1分)

由圖乙可得U＝kt，k＝0.10 V/s                                           (1分)

解得v＝t                                                 (1分)

因為速度與時間成正比,所以金屬桿做勻加速運動，加速度

a＝＝1.0 m/s²                                                                              (1分)

(用其他方法證明也可以)

(2)在2 s末，速度v₂＝at＝2.0 m/s，                                    (1分)

電動勢E＝BLv₂

通過金屬桿的電流I＝                                         (1分)

金屬桿受安培力F_安＝BIL＝                                  (1分)

解得F_安＝7.5×10^－2 N

設2 s末外力大小為F₂，由牛頓第二定律

F₂－F_安＝ma                                                          (1分)

解得F₂＝1.75×10^－1 N                                                (1分)

故2 s末時F的瞬時功率P＝F₂v₂＝0.35 W                                (1分)

(3)設回路產生的焦耳熱為Q，由能量守恒定律

W＝Q＋mv22                                                 (1分)

解得Q＝0.15 J

電阻R與金屬桿的電阻r串聯(lián)，產生焦耳熱與電阻成正比

所以＝                                                   (1分)

運用合比定理＝，而QR＋Qr＝Q                        (1分)

故在金屬桿上產生的焦耳熱Qr＝                              (1分)

解得Qr＝5.0×10^－2 J                                                      (1分)

【解析】略