Question

如圖甲所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌相距l(xiāng)=0.4 m，導軌平面與水平面成θ=30°角，下端通過導線連接阻值R=0.5Ω的電阻．金屬棒ab阻值r=0.3Ω，質(zhì)量m=0.2kg，放在兩導軌上，與導軌垂直并保持良好接觸．其余部分電阻不計，整個裝置處于垂直導軌平面向上的勻強磁場中．取g=10 m/s²．

（1）若磁場是均勻增大的勻強磁場，在開始計時即t=0時刻磁感應強度B₀=2.0T，為保持金屬棒靜止，作用在金屬棒上平行斜面向上的外力F隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，求磁感應強度B隨時間t變化的關系．
（2）若磁場是磁感應強度大小恒為B₁的勻強磁場，通過額定功率P=10W的小電動機對金屬棒施加平行斜面向上的牽引力，使其從靜止開始沿導軌做勻加速度直線運動，經(jīng)過

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s電動機達到額定功率，此后電動機功率保持不變，金屬棒運動的v-t圖象如圖丙所示．試求磁感應強度B₁的大小和小電動機剛達到額定功率時金屬棒的速度v₁的大小？

Answer 1

分析：（1）由磁場的變化均勻，可知產(chǎn)生的感應電流是恒定的，則金屬棒受到的安培力恒定，又金屬棒靜止，由受力平衡可得磁感應強度與時間關系．
（2）金屬棒達到最大速度時，合力為零，由額定功率可以求得此時的牽引力，由感應電動勢可以求得感應電流，進而得到安培力，帶入平衡方程可得B₁，同理可以求得小電動機剛達到額定功率時金屬棒的速度v₁的大�。�

解答：解：
（1）由于磁場均勻增大，所以金屬棒中的電流I大小保持不變，安培力F_安方向沿斜面向下，設任意時刻t磁感應強度為B，金屬棒靜止，合外力為零，則：
F=mgsinθ+BIl
由圖乙可知在任意時刻t外力為：F=（2+t） N
在t=0時刻有：F₀=mgsinθ+B₀Il
F₀=2 N
B=（2+2t） T
（2）由圖丙可知，金屬棒運動的最大速度v_m=5 m/s，此時金屬棒所受合力為零，設金屬棒此時所受拉力大小為F_m，流過棒中的電流為I_m，則：
P=F_mv_m
由受力平衡：F_m-mgsinθ-B₁I_ml=0
E_m=B₁lv_m
又：Im=

Em

R+r

即：

P

vm

-mgsinθ-

B12l2vm

R+r

=0
解得：B₁=1T
小電動機剛達到額定功率時，設金屬棒所受拉力大小為F₁，加速度大小為a，運動的速度大小為v₁，流過金屬棒的電流為I₁，則有：
P=F₁v₁
v₁=at
根據(jù)牛頓第二定律得：
F₁-mgsinθ-B₁I₁l=ma
又：E₁=B₁lv₁
I1=

E1

R+r

即：

P

v1

-mgsinθ-

B12l2v1

R+r

=

mv1

t

解得v₁=4m/s
答：（1）磁感應強度B隨時間t變化的關系B=（2+2t） T．
（2）磁感應強度B₁的大小為1T，小電動機剛達到額定功率時金屬棒的速度v₁為4m/s

點評：本題重點是對給定的圖象的識別，要能從圖象中識別出來力的變化，物體運動的變化，整體思路比較順．