Question

如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置。環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、大小可調的勻強磁場。M、N為兩塊中心開有小孔的距離很近的極板，板間距離為d，每當帶電粒子經(jīng)過M、N板時，都會被加速，加速電壓均為U；每當粒子飛離電場后，M、N板間的電勢差立即變?yōu)榱�。粒子在電場中一次次被加速，動能不斷增大，而繞行半徑R不變。當t=0時，質量為m、電荷量為+q的粒子靜止在M板小孔處。

⑴求粒子繞行n圈回到M板時的速度大小v_n；

⑵為使粒子始終保持在圓軌道上運動，磁場必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時磁感應強度B_n的大��；

⑶求粒子繞行n圈所需總時間t_總。

Answer 1

⑴粒子繞行一圈電場做功一次，由動能定理： （2分）

即第n次回到M板時的速度為：  （2分）

⑵繞行第n圈的過程中，由牛頓第二定律： （2分）

  得 （2分）

⑶粒子在每一圈的運動過程中，包括在MN板間加速過程和在磁場中圓周運動過程。

在MN板間經(jīng)歷n次加速過程中，因為電場力大小相同，

故有：  （2分）即加速n次的總時間  （1分）

而粒子在做半徑為R的勻速圓周運動，每一圈所用時間為，由于每一圈速度不同，所以每一圈所需時間也不同。

    第1圈：         

    第2圈：      

    第n圈：  （3分）

故繞行n圈過程中在磁場里運動的時間

 （2分）

綜上：粒子繞行n圈所需總時間

t_總=+