Question

“和平號(hào)”空間站已成功地墜落在南太平洋海域，墜落過程可簡化為從一個(gè)近圓軌道（可近似看作圓軌道）開始，經(jīng)過與大氣摩擦，空間站的絕大部分經(jīng)過升溫、熔化，最后汽化而銷毀，剩下的殘片墜入大海.此過程中，空間站原來的機(jī)械能中，除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量E′通過其他方式散失（不考慮墜落過程中化學(xué)反應(yīng)的能量）.

    （1）試導(dǎo)出用以下各物理量的符號(hào)表示散失能量E′的公式.

    （2）算出E′的數(shù)值（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.

    墜落開始時(shí)空間站的質(zhì)量m₁=1.7×10⁵ kg;

    軌道離地面的高度為h=146 km;

    地球半徑R=6.4×10⁶ m;

    墜落空間范圍內(nèi)重力加速度可看作g=10 m/s²;

    入海殘片的質(zhì)量m₂=1.2×10⁴ kg;

    入海殘片的溫度升高ΔT=3 000 K;

    入海殘片的入海速度為聲速v=340 m/s;

    空間材料每1 kg升溫1 K平均所需能量c=1.0×10³ J;

    每銷毀1 kg材料平均所需能量μ=1.0×10⁷ J.

   

Answer 1

解析：（1）根據(jù)題給條件，從近圓軌道到地面的空間站中重力加速度g=10 m/s².若以地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，墜落過程開始時(shí)空間站在近圓軌道的勢(shì)能為E_p=m₁gh               ①

    以v表示空間站在近圓軌道上的速度，由牛頓定律可得m₁                     ②

    其中r為軌道半徑，若以R表示地球半徑，則r=R+h                              ③

    由②③式可得空間站在近圓軌道上的動(dòng)能

    E_k=m₁g(R+h)                                                            ④

    由①④式得，在近圓軌道上空間站的機(jī)械能

    E=m₁g(R+h)                                                           ⑤

    在墜落過程中，用于銷毀部分的能量為

    Q_汽=（m₁-m₂）μ                                                            ⑥

    用于殘片升溫所需的能量

    Q_殘=cm₂·ΔT                                                              ⑦

    殘片的動(dòng)能為E_k殘=m₂v²                                                   ⑧

    以E′表示其他方式散失的能量，則由能量守恒得E=Q_汽+Q_殘+E_k殘+E′            ⑨

    由此得E′=m₁g(R+h)-(m₁-m₂)μ-m₂v²-cm₂·ΔT.                          ⑩

    （2）E′=2.9×10¹² J.

答案：（1）E′=m₁g(R+h)-(m₁-m₂)μ-m₂v²-cm₂·ΔT

    （2）2.9×10¹² J