Question

8．一質(zhì)量m=0.2kg的擺球從圖中的A位置由靜止開始下擺，正好擺到最低點(diǎn)B位置時(shí)線被拉斷．設(shè)擺線長(zhǎng)l=1.6m，懸點(diǎn)到地面的豎直高度為H=6.6m，不計(jì)空氣阻力，（g=10m/s²）．求：
（1）小球在B點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)線的拉力F大小是多少？
（2）小球落地點(diǎn)D距離懸點(diǎn)正下方的C點(diǎn)有多遠(yuǎn)？
（3）小球落地時(shí)的速度大小V_D．
（4）小球落地時(shí)重力的功率P．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可求得B點(diǎn)的速度，再由向心力公式可求得繩能承受的拉力；
（2）先由機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度，線被拉斷后，小球從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解落地點(diǎn)D到C點(diǎn)的距離；
（3）小球從A到C的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式即可求解擺球落地時(shí)的速度；
（4）根據(jù)重力的功率表達(dá)式P=mgv_Dy，即可求解．

解答 解：（1）對(duì)AB過(guò)程由動(dòng)能定理可知，mgl（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv²；
由向心力公式可得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$；
聯(lián)立解得：F=2mg=2×0.2×10=4N；
（2）小球從A到B的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
mgl（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m$${v}_{B}^{2}$
得：v_B=$\sqrt{gl}$=$\sqrt{10×1.6}$=4m/s
小球從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在豎直方向上有：
H-l=$\frac{1}{2}$gt²，
得：t=$\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（6.6-1.6）}{10}}$s=1s；
水平方向上，落地點(diǎn)D到C點(diǎn)的距離為：
x=v_Bt=4×1m=4m
（3）
小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中受重力和線的拉力，只有重力做功；球從B到D做平拋運(yùn)動(dòng)，也只有重力做功，故小球從A點(diǎn)到D的全過(guò)程中機(jī)械能守恒．
取地面為參考平面．則得：
mg（H-lcos60°）=$\frac{1}{2}$mv_D²
得：v_D=$\sqrt{2g（H-lcos60°）}$=$\sqrt{2×10×（6.6-1.6×0.5）}$=10.8m/s；
（4）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，v_Dy=$\sqrt{2g（H-l）}$=$\sqrt{2×10×（6.6-1.6）}$=10m/s
那么根據(jù)重力功率表達(dá)式，P=mgv_Dy=0.2×10×10=20W；
答：（1）小球在B點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)線的拉力F大小是4N；
（2）小球落地點(diǎn)D距離懸點(diǎn)正下方的C點(diǎn)有4m；
（3）小球落地時(shí)的速度大小10.8m/s．
（4）小球落地時(shí)重力的功率20W．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，采用程序法分析求解．在兩個(gè)過(guò)程機(jī)械能都守恒．注意功率表達(dá)中，力與速度方向的關(guān)系．