Question

6．如圖甲所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一光滑小方柱abcd，小球用細繩拴在a點，細繩與ad在同一直線上，t=0時，給小球一個垂直于細繩的速度v₀，使小球繞著小方柱在水平面上做圓周運動．在0≤t≤10s時間內，細繩的拉力隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，若細繩能承受的最大張力為7N（即細繩所受的拉力大于或等于7N時細繩立即斷開），則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 光滑小方柱的邊長為細繩長的$\frac{1}{6}$
• B． t=10.5s時細繩拉力的大小為6N
• C． 小球從桌面的CD邊飛離桌面
• D． 小球從桌面的AD邊飛離桌面

Answer 1

分析 小球做圓周運動，靠拉力提供向心力，抓住半徑的變化，線速度大小不變，結合牛頓第二定律求出光滑小方柱的邊長，確定出在什么位置繩子被拉斷，從而確定從桌面的哪條邊飛離．

解答 解：A、設光滑小方柱的邊長為a，繞O點做圓周運動，${F}_{1}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{{L}_{1}}$，繞b點做圓周運動時，${F}_{2}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{{L}_{1}-a}$，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得a=$\frac{1}{6}{L}_{1}$，故A正確．
B、當t=10.5s時，繞c點做圓周運動，則${F}_{3}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{{L}_{1}-2a}$，解得${F}_{3}=\frac{3}{2}{F}_{1}=\frac{3}{2}×5N=7.5N＞7N$，可繩子被拉斷，故B錯誤．
C、由B選項分析知，當小球的速度方向與cd邊平行時，繩子被拉斷，即小球從桌面的AD邊飛離桌面，故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關鍵知道繩子的拉力提供圓周運動的向心力，在運動的過程中，小球的線速度大小不變，每轉動四分之一圓周，半徑減小一個小方柱的邊長．