Question

18．一條平直的軌道上有一列長(zhǎng)為300m的2萬(wàn)噸級(jí)重載列車以25m/s的速度勻速前進(jìn)，與之平行的另一條公路上有一輛小汽車在其后26000米處以108km/h的速度勻速追趕．問(wèn)
（1）至少多久時(shí)間小汽車才能夠超過(guò)重載列車？
（2）小汽車車身長(zhǎng)約為3m，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，在研究小汽車追趕重載列車需要的時(shí)間問(wèn)題時(shí)，小汽車能否視為質(zhì)點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小汽車的位移與列車的位移之差等于300m+26000m時(shí)，小汽車剛好能夠超過(guò)重載列車，根據(jù)位移關(guān)系列式求解．
（2）小汽車車身長(zhǎng)約為3m，若考慮小汽車的長(zhǎng)度，計(jì)算出小汽車追趕重載列車需要的時(shí)間，與不考慮小汽車長(zhǎng)度追趕重載列車需要的時(shí)間進(jìn)行比較，即可作出判斷．

解答 解：（1）設(shè)至少經(jīng)過(guò)t時(shí)間小汽車才能夠超過(guò)重載列車．
則 （v_汽-v_列）t=L+S；
得 t=$\frac{L+S}{{v}_{汽}-{v}_{列}}$=$\frac{300+26000}{30-25}$s=5260s
（2）設(shè)不把小汽車視為質(zhì)點(diǎn)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁超過(guò)重載列車．
則 t₁=$\frac{L+S+{L}_{汽}}{{v}_{汽}-{v}_{列}}$=$\frac{300+26000+3}{30-25}$s=5260.6s
可知t₁≈t，說(shuō)明小汽車車身長(zhǎng)度對(duì)計(jì)算時(shí)間影響很小，可忽略不計(jì)，所以在研究小汽車追趕重載列車需要的時(shí)間問(wèn)題時(shí)，小汽車能視為質(zhì)點(diǎn)．
答：
（1）至少5260s時(shí)間小汽車才能夠超過(guò)重載列車．
（2）在研究小汽車追趕重載列車需要的時(shí)間問(wèn)題時(shí)，小汽車能視為質(zhì)點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題是追及問(wèn)題，關(guān)鍵要正確分析兩車的位移關(guān)系，知道物體能看成質(zhì)點(diǎn)的條件：物體的大小和形狀對(duì)所研究的問(wèn)題影響可忽略不計(jì)．