Question

如圖所示，四分之一圓軌道OA與水平軌道AB相切，它們與另一水平軌道CD在同一豎直面內，圓軌道OA的半徑R=0.45m，水平軌道AB長S₁=3m, OA與AB均光滑。一滑塊從O點由靜止釋放，當滑塊經過A點時，靜止在CD上的小車在F=1.6N的水平恒力作用下啟動，運動一段時間后撤去力F。當小車在CD上運動了S₂=3.28m時速度v=2.4m/s,此時滑塊恰好落入小車中。已知小車質量M=0.2kg,與CD間的動摩擦因數(shù)u=0.4。（取g=10m/s²）

求：（1）恒力F的作用時間t。

（2）AB與CD的高度差h。

Answer 1

（1）設小車在軌道CD上加速的距離為s，由動能定理得

Fs-μMgs₂=Mv²/2               ①

設小車在軌道CD上做加速運動的加速度為a，由牛頓定律得

F-μMg=Ma                    ②

S=at²/2                        ③

聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得  t=1s           ④

（2）設小車在軌道CD上做加速運動的末速度為v′撒去力F后小車做減速運動時的加速度為a′，減速時間為t′，由牛頓定律得

v′=at                       ⑤

-μMg=Ma′                  ⑥

v=v′+a′t                   ⑦

該滑塊的質量為m，運動到A點的速度為v_A，由動能定理得

mgR=mv_A²/2                   ⑧

設滑塊由A點運動到B點的時間為t₁，由運動學公式得

s₁=v_At₁                  ⑨

做平拋運動的時間為t₁′，則

  t₁′= t + t′- t₁           ⑩

由平拋規(guī)律得

h=gt₁²/2       11

聯(lián)立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩11式，代入數(shù)據(jù)得

h=0.8m    12

解析:

略