Question

1．如圖所示，P，Q是固定在豎直平面內(nèi)的一段內(nèi)壁光滑彎管的兩端，P、Q間的水平距離為d．直徑略小于彎管內(nèi)徑的小球以速度v₀從P端水平射入彎管，從Q端射出，在穿過彎管的整個過程中小球與彎管無擠壓．若小球從靜止開始由P端滑入彎管，經(jīng)時間t恰好以速度v₀從Q端射出．重力加速度為g，不計空氣阻力，那么（　�。�

• A． v₀＜$\sqrt{gd}$
• B． v₀=$\sqrt{2gd}$
• C． t=$\sqrt{\fracbdjhb1r{g}}$
• D． t＞$\sqrt{\fracjl1x37t{g}}$

Answer 1

分析 以v₀初速水平入射時，因小球與管壁無擠壓，小球做平拋運動，水平方向應是勻速運動，豎直方向是自由落體運動，結合水平方向上的運動規(guī)律求出運動的時間，結合位移時間公式得出下降的高度，根據(jù)動能定理得出v₀與d的關系．抓住小球靜止釋放時，水平方向上的平均速度小于v₀得出運動時間．

解答 解：以v₀初速水平入射時，因小球與管壁無擠壓，故水平方向應是勻速運動，豎直方向是自由落體運動，所以此時小球運動時間為：t₀=$\fracd95jz1r{{v}_{0}}$，
下落高度為：h=$\frac{1}{2}g{{t}_{0}}^{2}$，
小球由靜止開始運動時根據(jù)動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，則${v}_{0}=\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2g•\frac{1}{2}g\frac{jdt91nt^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}}$，解得${v}_{0}=\sqrt{gd}$，故A、B錯誤．
以v₀初速水平入射時，t₀=$\fracljxhjdh{{v}_{0}}$=$\sqrt{\fracvxbbxhj{g}}$，
當小球由靜止釋放時，水平方向平均速度一定小于v₀，所以t＞t₀，故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式和動能定理綜合求解，注意靜止釋放時，小球的運動不是平拋運動．