Question

【題目】某高中物理課程基地擬采購一種能幫助學生對電偏轉和磁偏轉理解的實驗器材該器材的核心結構原理可簡化為如圖所示一勻強電場方向豎直向下，以豎直線ab、cd為邊界，其寬度為L，電場強度的大小為在cd的左側有一與cd相切于N點的圓形有界勻強磁場，磁場的方向垂直紙面、水平向外現(xiàn)有一質量為m，電荷量為q的帶正電粒子自O點以水平初速度正對M點進入該電場后，從N點飛離cd邊界，再經磁場偏轉后又從P點垂直于cd邊界回到電場區(qū)域，并恰能返回O點粒子重力不計試求：

粒子從N點飛離cd邊界時的速度大小和方向；

、N兩點間的距離；

圓形有界勻強磁場的半徑以及磁感應強度大��；

該粒子從O點出發(fā)至再次回到O點的總時間．

Answer 1

【答案】，方向與邊界cd成角斜向下；， ；（3）， ；

【解析】

（1）利用運動的合成和分解，結合牛頓第二定律，聯(lián)立即可求出粒子從N點飛離cd邊界時的速度大小，利用速度偏向角公式即可確定其方向；（2）利用類平拋規(guī)律結合幾何關系，即可求出P、N兩點間的距離；（3）利用洛倫茲力提供向心力結合幾何關系，聯(lián)立即可求出圓形有界勻強磁場的半徑以及磁感應強度大��；（4）利用類平拋規(guī)律求解粒子在電場中運動的時間，利用周期公式，結合粒子在磁場中轉過的圓心角求解粒子在磁場中運動的時間，聯(lián)立即可求出該粒子從O點出發(fā)至再次回到O點的總時間。

（1）畫出粒子軌跡過程圖，如圖所示：

粒子從O到N點時間：t1=

粒子在電場中加速度：a==

粒子在N點時豎直方向的速度：vy=at1=v0

粒子從N點飛離cd邊界時的速度：v=2v0

速度偏轉角的正切：==，故=600，即速度與邊界cd成300角斜向下。

（2）粒子從P到O點時間：t2=

粒子從P到O點過程的豎直方向位移：y2==

粒子從O到N點過程的豎直方向位移：y1==

故P、N兩點間的距離為：YPN=y1+y2=

（3）設粒子做勻速圓周運動的半徑為r，根據(jù)幾何關系可得：r+r=

解得粒子做勻速圓周運動的半徑：r=

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qvB=m

解得圓形有界勻強磁場的磁感應強度：B==

根據(jù)幾何關系可以確定磁場區(qū)域的半徑：R=2r

即圓形有界勻強磁場的半徑：R=

（4）粒子在磁場中運動的周期：T=

粒子在勻強磁場中運動的時間：t3=T=

粒子從O點出發(fā)至再次回到O點的總時間：t=t1+t2+t3=+