Question

11．ETC是不停車電子收費系統(tǒng)的簡稱，利用汁箅機聯(lián)網(wǎng)技術(shù)可實現(xiàn)車量通過收費站不需停車交納路費的目的．汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如所示．假設(shè)汽車以v₀=20m/s的速度初收費站沿直線行駛，如果過ETC通道，需要先做勻減速運動，在距收費站中心線前d=10m處正好減至v₁=4m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v₀正常行駛；如果過人工收費通逍，也需要先勻減速運動，恰好在中心線處停車，經(jīng)過t₀=30s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v₀正常行駛．設(shè)汽車在減速和加速過程中的加速度大小均為2m/s²．求：

（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移x大�。�
（2）汽車過人工收費通道時，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移x′大�。�
 （3）汽車過ETC通道比過人工收費通道節(jié)約的時間△t是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出勻減速和勻加速運動的位移，結(jié)合勻速運動的位移得出從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移大小．
（2）根據(jù)速度位移公式求出勻減速和勻加速直線運動的位移，從而得出汽車過人工收費通道時，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移大小．
（3）抓住走過的位移相等，結(jié)合速度時間公式分別求出各自的運動時間，從而得出節(jié)約的時間．

解答 解：（1）汽車過ETC通道時，勻減速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{400-16}{2×2}m=96m$，
勻加速直線運動的位移與勻減速直線運動的位移相等，則x=2x₁+d=96×2+10m=202m．
（2）汽車過人工通道時，減速運動的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{400}{2×2}m=100m$，
則從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移x′=2x₁=200m．
（3）汽車通過ETC通道所需的時間${t}_{1}=2×\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{a}+\fracua3e7sb{{v}_{1}}$=$2×\frac{20-4}{2}+\frac{10}{4}s=18.5s$，
在202m的位移內(nèi)，若過人工通道，所需的時間${t}_{2}=2\frac{{v}_{0}}{a}+{t}_{0}+\frac{x-x′}{{v}_{1}}$=$2×\frac{20}{2}+30+\frac{202-200}{20}$s=50.1s，
則汽車過ETC通道比過人工收費通道節(jié)約的時間△t=t₂-t₁=50.1-18.5s=31.6s．
答：（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移x大小為202m；
（2）汽車過人工收費通道時，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移x′大小為200m；
 （3）汽車過ETC通道比過人工收費通道節(jié)約的時間△t是31.6s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運動規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進(jìn)行求解．