Question

7．半徑為r=10cm，總電阻為R=5Ω，匝數(shù)n=100的圓形線圈，整個(gè)線圈位于垂直于線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，取π²=10．
（1）如圖甲所示，若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.2T，線圈繞垂直于磁感線的軸ab勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω=100πrad/s，計(jì)算線圈中的感應(yīng)電流的有效值．
（2）若保持線圈靜止且線圈平面與磁場(chǎng)垂直，從t=0時(shí)刻開始，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按乙圖所示的正弦規(guī)律變化，計(jì)算線圈1分鐘內(nèi)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）則E_m=NBSω求得電動(dòng)勢(shì)最大值，又$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求得有效值，再由歐姆定律求得電流．
（2）據(jù)$e=\frac{n△BS}{△t}$求得e的表達(dá)式，要用數(shù)學(xué)中的求導(dǎo)法，確定最大值求得有效值，再由焦耳定律求得熱量．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值：E_m=NBSω=100×0.2×π×0.1²×100π=200V   則有效值：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=100$\sqrt{2}$V
             電流I=$\frac{E}{R}$=20$\sqrt{2}$A
     （2）由法接第電磁感應(yīng)定律得：$e=\frac{n△BS}{△t}$=100×π×0.1²（0.2sin100πt）′=20π²cos100πt=200cos100πt  V 
         則其有效值為：E=$\frac{200}{\sqrt{2}}$=100$\sqrt{2}$  V
      1分鐘內(nèi)產(chǎn)生的熱量：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}t$=$\frac{（100\sqrt{2}）^{2}}{5}×60$=2.4×10⁵J
答：（1）電流的有效值為20$\sqrt{2}$A．
    （2）1分鐘內(nèi)產(chǎn)生的熱量為2.4×10⁵J

點(diǎn)評(píng) 考查感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式的求解，明確定最大值與有效值間的關(guān)系，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)工具，不難．