Question

17．質(zhì)量m=1kg的小球在長為L=1m的細(xì)繩作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運動，細(xì)繩能承受的最大拉力T_max=46N，取g=10m/s²．試求：
（1）若小球恰好通過最高點，則最高點處的速度為多大？
（2）在某次運動中在最低點細(xì)繩恰好被拉斷，則此時的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）若小球恰好通過最高點，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求速度．
（2）在最低點細(xì)繩恰好被拉斷時，細(xì)繩的拉力達(dá)到最大值 T_max=46N，再由牛頓第二定律求解速度．

解答 解：（1）小球恰好通過最高點，有 mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
代入數(shù)值可得 v₁=$\sqrt{10}$m/s
（2）小球運動到最低點有：T_max-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$
代入數(shù)值可得：v₂=6m/s
答：
（1）若小球恰好通過最高點，則最高點處的速度為$\sqrt{10}$m/s．
（2）在某次運動中在最低點細(xì)繩恰好被拉斷，則此時的速度為6m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，知道“繩模型”最高點的臨界條件，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行分析．