Question

總質量為M的列車以勻速率 v₀在平直軌道上行駛，各節(jié)車廂受的阻力均為重量的k倍，而與車速無關．某時刻列車后面質量為m的車廂脫了鉤而機車的牽引力未變，前面的列車又行進了位移L時，司機關閉了發(fā)動機．當列車與車廂都停止下來時，它們之間的距離是多少？

Answer 1

分析：分別對機車和脫鉤的車廂，運用動能定理列式，再結合牽引力F=K（M+m）g，即可求出此時兩者之間的距離．

解答：解：列車在脫鉤前做勻速運動，其牽引力為F=kMg（k為比例系數(shù)），脫鉤后，尾部車廂在阻力作用下做勻減速運動，前部車廂在關閉油門前做加速運動，在關閉油門后做減速運動，依據(jù)題意，可作出如圖所示的運動示意圖．
對車頭脫鉤后的全過程應用動能定理，有：FL-k（M-m）gs₂=0-

1

2

（M-m）v²；
對車尾，根據(jù)動能定理有：-kmgs₁=0-

1

2

mv²；
而△s=s₂-s₁
由于列車脫鉤前勻速行駛，有F=kMg
聯(lián)立以上方程可解得：△s=

ML

M-m

答：當列車與車廂都停止下來時它們之間的距離是

ML

M-m

．

點評：本題是脫鉤問題，抓住整體的合外力為零，動量守恒是解題的關鍵．同時，要熟練掌握動能定理求距離這個常用的方法．