Question

【題目】如圖所示，寬度為R的平行豎直邊界AB、CD間有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界和電場(chǎng)邊界CD相切于P點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶正電粒子在AB邊界上的O點(diǎn)以大小為v0的初速度向右射入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)加速后最終進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，O、P兩點(diǎn)沿豎直方向的距離為，求:

(1)粒子進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)速度的大小;

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;

(3)粒子第二次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的位移大小。

Answer 1

【答案】(1) 2v0 (2) (3)

【解析】

(1)設(shè)粒子進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v1，根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得:

(2)根據(jù)幾何關(guān)系可知，∠EO1P=60°,設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則

2rcos30°=R

解得:

根據(jù)牛頓第二定律有:

解得:

(3)根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子第二次進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)速度方向斜向下與CD夾角為30°，則粒子沿平行電場(chǎng)方向的分速度大小:

vx =v sin30=v0

沿垂直電場(chǎng)方向的分速度大小:

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小:

由于

因此粒子不可能從電場(chǎng)的左邊界射出電場(chǎng)，應(yīng)該從電場(chǎng)的右邊界射出電場(chǎng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:

因此粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的位移大小為: