Question

（2005?青浦區(qū)模擬）如圖所示，豎直圓環(huán)內(nèi)側(cè)凹槽光滑，aob為其水平直徑，2個(gè)相同的小球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），從a點(diǎn)同時(shí)以相同速率V₀開(kāi)始向上、向下沿圓環(huán)凹槽運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)中始終未脫離圓環(huán)，則（　�。�

A．A、B兩球相遇點(diǎn)一定在ab的上方

B．相遇點(diǎn)可能在b點(diǎn)，也有可能在ab的下方

C．相遇時(shí)V_A=V_B=V₀

D．相遇時(shí)V_A=V_B＜V₀

Answer 1

分析：這是一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，實(shí)際可以難倒很多人，需要技巧，分析其平均速率．具體方法就是由物體的受力來(lái)找到其加速的變化情況，這里物體的加速大小和方向都是不變的，這就簡(jiǎn)單了，然后由加速度再來(lái)看速度，最后分析平均速度．這也算運(yùn)動(dòng)學(xué)通用的分析方法吧．

解答：解：
A：先來(lái)做相遇點(diǎn)的判定由于A球是先上后下的運(yùn)動(dòng)，在重力作用下，其速率先減小，后增大，回到b點(diǎn)是由機(jī)械能守恒可以知道其速率仍是v₀，所以其平均速率是小于v₀的，而B(niǎo)的速率是先增大再減小，同理知道它到b點(diǎn)的速率也是v₀，則其平均速率就大于v₀，因此可以知道，在相等的時(shí)間內(nèi)，A的路程一定小于B的路程，因此可以知道相遇時(shí)應(yīng)該在ab的上方，故A正確．
B：由A的分析知道此項(xiàng)錯(cuò)．
C：相遇點(diǎn)在ab的上方，由機(jī)械能守恒可以知道上方的重力勢(shì)能大，所以動(dòng)能就小，因此AB速率相等且小于v₀．
D：由C的分析知道D正確．
故選A，D

點(diǎn)評(píng)：這種技巧性強(qiáng)的題目，需要平時(shí)多加留意才行，不難，但是若不知道這種方法是很難做出來(lái)的，當(dāng)然也可以用圖象來(lái)代替文字，但是不形象．這種方法在我們推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻和中間位移的速度大小比較時(shí)用到過(guò)，那個(gè)畫(huà)圖最好理解，但是道理是一樣的，其余不大見(jiàn)．