Question

19．地鐵可以有效緩解城市擁堵，正在建設(shè)中的徐州地鐵1號線將于2019年8月1日開通．在地鐵軌道的轉(zhuǎn)完處，外側(cè)軌道要略高于內(nèi)側(cè)軌道，如圖所示．已知轉(zhuǎn)彎處軌道平面傾角為θ，列車的轉(zhuǎn)彎半徑為R，則質(zhì)量為m的列車以v=$\sqrt{gRtanθ}$的速度轉(zhuǎn)彎時（　�。�

• A． 內(nèi)側(cè)車輪對內(nèi)側(cè)軌道有擠壓
• B． 外側(cè)車輪對外側(cè)軌道有擠壓
• C． 鐵軌對列車的支持力等于$\frac{mg}{cosθ}$
• D． 鐵軌對列車的支持力小于$\frac{mg}{cosθ}$

Answer 1

分析 列車在彎道處拐彎時列車的重力和軌道對列車的支持力的合力做為轉(zhuǎn)彎需要的向心力，當合力恰好等于需要的向心力時，火車對內(nèi)外軌道都沒有力的作用，速度增加，就要對外軌擠壓，速度減小就要對內(nèi)軌擠壓．

解答 解：當列車對內(nèi)外軌均無壓力時，根據(jù)$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{gRtanθ}$，故AB錯誤．
根據(jù)平行四邊形定則知，鐵軌對列車的支持力為：N=$\frac{mg}{cosθ}$，故C正確，D錯誤．
故選：C．

點評 列車轉(zhuǎn)彎主要是分析清楚向心力的來源，可以通過速度的變化，結(jié)合合力與向心力的關(guān)系，判斷出列車對內(nèi)軌還是對外軌有作用力．