Question

如圖所示,勻強(qiáng)電場(chǎng)方向沿x軸的正方向,場(chǎng)強(qiáng)為E。在A(d,0)點(diǎn)有一個(gè)靜止的中性微粒,由于內(nèi)部作用,某一時(shí)刻突然分裂成兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電微粒,其中電荷量為q的微粒1沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到達(dá)(0,-d)點(diǎn)。不計(jì)重力和分裂后兩微粒間的作用。試求

(1)分裂時(shí)兩個(gè)微粒各自的速度;

(2)當(dāng)微粒1到達(dá)(0,-d)點(diǎn)時(shí),電場(chǎng)力對(duì)微粒1做功的瞬時(shí)功率;

(3)當(dāng)微粒1到達(dá)(0,-d)點(diǎn)時(shí),兩微粒間的距離。

分析:帶電粒子在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力對(duì)粒子做功的瞬時(shí)功率為P=F·vcosθ,θ是F與v方向的夾角。

Answer 1

解析:(1)設(shè)分裂時(shí)微粒1的初速度為v₁,到達(dá)(0,-d)點(diǎn)所用時(shí)間為t₀。依題意可知微粒1帶負(fù)電,在電場(chǎng)力的作用下作類平拋運(yùn)動(dòng),得下列方程

-d=v₁t①

②

qE=ma③

由①②③得④

根號(hào)外的負(fù)號(hào)表示沿y軸的負(fù)方向。

設(shè)分裂時(shí)另一微粒2的速度為v₂,根據(jù)動(dòng)量守恒定律

mv₁+mv₂=0⑤

得⑥

(2)微粒1運(yùn)動(dòng)到B(0,-d)點(diǎn)時(shí),速度在x軸方向上的分量為v_Bx,則

⑦

由③⑦得

電場(chǎng)力對(duì)它做功的瞬時(shí)功率

(3)中性微粒分裂時(shí),根據(jù)電荷守恒定律,微粒2帶等量的正電荷,所受電場(chǎng)力沿x軸的正方向,在電場(chǎng)力的作用下也作類平拋運(yùn)動(dòng)。根據(jù)對(duì)稱性,當(dāng)微粒1到達(dá)B(0,-d)點(diǎn)時(shí),微粒2運(yùn)動(dòng)到C(2d,d)點(diǎn),此時(shí)兩微粒間的距離是。