Question

如圖所示，空氣中有一個(gè)橫截面為直角三角形的三棱鏡，∠A＝90°，∠B＝30°，∠C＝60°，棱鏡材料的折射率為，底面BC長度為2L，一細(xì)光束沿平行于底面BC的方向面入射到AB面上，經(jīng)AB面折射后進(jìn)入三棱鏡．為了保證該光能從AC面上射出，試求該光束在AB面上的入射點(diǎn)到B點(diǎn)的距離范圍．

Answer 1

試題分析：由幾何關(guān)系可知，光束在AB面上的入射角i=60°，設(shè)光束在AB面上的折射角為α，由折射定律可得：sini=nsinα；解得：α=30°
如果光束從AB面上直接射到AC面上，由幾何知識(shí)可知：此光束在AC面的入射角β=90°-α=60°

設(shè)光在三棱鏡中發(fā)生全反射的臨界角為C，則：
因?yàn)閟in60°＞，光束在AC面上發(fā)生全反射．
當(dāng)該光束再反射到BC面上時(shí)，由幾何知識(shí)可得，該光束垂直BC面射出，并且根據(jù)光路可逆，其反射光束也不會(huì)再從AC面射出．
同理，當(dāng)該光束從AB面上直接折射到BC面上時(shí)，將從BC面上發(fā)生全反射，其反射光束將垂直AC面射出．可見，要使光束從AC面上射出，必須使光束直接從AB面上直接射到BC面上．
當(dāng)光束從AB面上直接折射到BC面上的C點(diǎn)時(shí)，該光束在AB面上的入射點(diǎn)到B點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，由幾何知識(shí)可得，此時(shí)入射點(diǎn)到B點(diǎn)的距離：,所以，該光束在AB面上的入射點(diǎn)到B點(diǎn)的距離因該為：