Question

如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接；兩物塊A、B質(zhì)量均為m，初始時(shí)物塊均靜止．現(xiàn)用平行于斜面向上的拉力F拉動(dòng)物塊B，使B做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，兩物塊在開始一段時(shí)間內(nèi)的v-t圖象如圖乙所示（t₁時(shí)刻A、B的圖線相切，t₂時(shí)刻對應(yīng)A圖線的最高點(diǎn)），重力加速度為g，則（　　）

A．A達(dá)到最大速度時(shí)的位移 mgsinθ k

B．拉力F的最小值為mgsinθ+ma

C．A、B分離時(shí)t1= 2(mgsinθ-ma) ak

D．A、B分離前，A、B和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能增加，A和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能增加

Answer 1

A、由圖知，t₂時(shí)刻A的加速度為零，速度最大，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx，則得：x=

mgsinθ

k

，故A正確．
B、對AB整體，根據(jù)牛頓第二定律得：F-2mgsinθ+kx=2ma，得F=2mgsinθ-kx+2ma，則知開始時(shí)F最小，此時(shí)有：2mgsinθ=kx，得F的最小值為 F=2ma，故B錯(cuò)誤．
C、由圖讀出，t₁時(shí)刻A、B開始分離，對A根據(jù)牛頓第二定律：kx-mgsinθ=ma
開始時(shí)有：2mgsinθ=kx₀，
又x₀-x=

1

2

a

t

21

聯(lián)立以三式得：t₁=

2(mgsinθ-ma) ak

．故C正確．
D、A、B分離前，F(xiàn)做正功，根據(jù)功能關(guān)系得知，A、B和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能增加，而A對B的壓力做負(fù)功，A和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能減�。�故D錯(cuò)誤．
故選：AC