Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的粒子（不計(jì)重力），從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓U加速后，沿水平方向進(jìn)入一寬度為L(zhǎng)的區(qū)域中，當(dāng)在該區(qū)域內(nèi)同時(shí)施加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，粒子恰好沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)射出該區(qū)域的右邊界；若去掉電場(chǎng)只保留磁場(chǎng)，該粒子仍從靜止經(jīng)電壓U加速后沿水平方向進(jìn)入這一區(qū)域，恰好從C點(diǎn)射出該區(qū)域的右邊界，且．
（1）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（2）如果去掉磁場(chǎng)只保留電場(chǎng)，該粒子仍從靜止經(jīng)電壓U加速后沿水平方向進(jìn)入這一區(qū)域，粒子在該區(qū)域右邊界的射出點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為多少？

Answer 1

【答案】分析：粒子先經(jīng)電場(chǎng)加速，再進(jìn)入正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)．去掉電場(chǎng)后，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．先由動(dòng)能定理求出粒子加速獲得的速度V，作出軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)，求得粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R，由R=，求出B．去掉磁場(chǎng)，粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)的分解，根據(jù)L，V，可求出粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，最后由y=求出射出點(diǎn)離O點(diǎn)的距離．
解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，qU=，得v= ①
作出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖 
  由（R-）²+L²=R²，得R=
又qvB=m，解得
  B=                            ②
（2）在正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中時(shí)，qvB=qE         ③
   只剩電場(chǎng)時(shí)，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=  ④
   側(cè)移量為y=，⑤
  其中a=                               ⑥
由上述①②③④⑤⑥式得
   y=
故答案為：（1）B= （2）
點(diǎn)評(píng)：粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是基礎(chǔ)．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡問(wèn)題往往先作出軌跡，再用幾何知識(shí)或三角知識(shí)求半徑．