Question

18．小行星繞恒星運動，恒星（中心天體）均勻地向四周輻射能量，質量緩慢減小，可認為小行星在繞恒星運動一周的過程中近似做圓周運動．則經過足夠長的時間后，小行星運動的（　�。�

• A． 半徑變小
• B． 速率變大
• C． 加速度變小
• D． 公轉周期變小

Answer 1

分析 恒星均勻地向四周輻射能量，質量緩慢減小，二者之間萬有引力減小，小行星做離心運動，即半徑增大，又小行星繞恒星運動做圓周運動，萬有引力提供向心力，可分析線速度、周期、加速度等．

解答 解：A、恒星均勻地向四周輻射能量，質量緩慢減小，二者之間萬有引力減小，小行星做離心運動，即半徑增大，故A錯誤；
B、小行星繞恒星運動做圓周運動，萬有引力提供向心力，設小行星的質量為m，恒星的質量為M，則G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，即v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M減小，r增大，故v減小，故B錯誤；
C、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，M減小，r增大，所以a減小，故C正確；
D、v=ωr，v減小，r增大，故ω減��；根據T=$\frac{2π}{ω}$，周期增加，故D錯誤．
故選：C

點評 關于萬有引力與航天，記住作圓周運動萬有引力等于向心力；離心運動，萬有引力小于向心力；向心運動，萬有引力大于向心力．